極、柱坐標系下第一、二類邊界條件Poisson方程配置點譜方法求解器的研究.pdf

1、快速、精確的求解橢圓方程是數(shù)值計算中重要的一個環(huán)節(jié)，Poisson方程是橢圓方程一個特殊和重要的形式。在流動、傳熱、電磁場等問題的數(shù)值模擬中，Poisson方程的求解是一個常見的問題。隨著數(shù)值計算這門學科的不斷發(fā)展，人們對Poisson方程的求解精度和求解速度有了更高的要求。由于譜方法具有直接、快速的特點以及無法比擬的高精度，譜方法已經成為一個研究熱點。 本文采用了Chcbyshcv和Fourier多項式對區(qū)域離散以及應用配置點

2、譜方法離散Poisson方程。本文研究的主要內容是采用矩陣相乘譜方法來求解極坐標系和圓柱坐標系下的Poisson方程，邊界條件包括第一類和第二類的Poisson方程。在極坐標與圓柱坐標系下求解Poisson方程會產生奇點問題，本文分別采甩兩種方法開發(fā)了Poisson方程求解器避免這個問題，并且不需要極條件。本文詳細闡述了自行開發(fā)的各類求解器的求解過程，并且針對不同算例進行了比較和驗證計算。計算結果證明本文開發(fā)的求解器都具有直接、快速、高