等幾何分析在拓?fù)鋬?yōu)化中的應(yīng)用研究.pdf

1、復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品核心零部件的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性決定產(chǎn)品的整體性能，因此核心零部件更優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是提高復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品性能的方法之一。不斷試算、校核的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法無(wú)法解決這一難題。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)作為現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法之一，因能夠求解在滿足約束條件下結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案而得到廣泛的應(yīng)用。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)又分尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化因能夠產(chǎn)生新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而得到廣泛的關(guān)注和研究。
　　傳統(tǒng)水平集法在求解拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題時(shí)，需要顯式求解與形狀導(dǎo)數(shù)相

2、關(guān)的漢密爾頓-雅可比偏微分方程，為了確保數(shù)值求解的穩(wěn)定性需要設(shè)計(jì)較小的時(shí)間步以及反復(fù)參數(shù)化水平集函數(shù)，這降低了拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的求解效率。本文使用參數(shù)化水平集法求解拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，將漢密爾頓-雅可比偏微分方程變換為普通偏微分方程，降低了數(shù)值求解的難度，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)水平集法的不足。在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化算法都采用傳統(tǒng)有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析和靈敏度計(jì)算。但是，傳統(tǒng)有限元法在計(jì)算中存在幾點(diǎn)不足。第一，傳統(tǒng)有限元法的計(jì)算域只是真實(shí)計(jì)算域的一個(gè)

3、近似，模型近似不可避免的帶來(lái)計(jì)算誤差；第二，單元之間的連續(xù)性低，例如能夠保證位移為 C0連續(xù)，但是應(yīng)力則不連續(xù)，這降低了計(jì)算精度；第三，在使用高階單元時(shí)，傳統(tǒng)有限元法的計(jì)算效率大大降低。近來(lái)發(fā)展起來(lái)的等幾何分析具有較高的模型精度和單元連續(xù)性，可以取代有限元法用于優(yōu)化分析計(jì)算。
　　本文將基于等幾何分析的參數(shù)化水平集法應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的求解中，使用相同的N UR BS描述計(jì)算域，參數(shù)化水平集函數(shù)和表示目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)幾何模型、分析模

4、型和優(yōu)化模型的三者統(tǒng)一。使用傳統(tǒng)模型細(xì)分方法和多片技術(shù)來(lái)提高N URB S構(gòu)建具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型的能力，并對(duì)多片技術(shù)中整體剛度矩陣的計(jì)算進(jìn)行深入的研究。最優(yōu)結(jié)構(gòu)和結(jié)果可視化，都采用插值算法求解得到的零水平集函數(shù)表示，對(duì)于頂點(diǎn)水平集函數(shù)符號(hào)不一致的單元提出了一種簡(jiǎn)單高效的處理方法。本文將從計(jì)算域的NURBS描述、等幾何分析的計(jì)算步驟以及參數(shù)化水平集三個(gè)方面討論拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程。最后使用本文的拓?fù)鋬?yōu)化方法求解經(jīng)典拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，并與傳