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文檔簡介
1、這是一篇關(guān)于三角商范疇及其應(yīng)用的博士論文,主要包含以下的三個方面的內(nèi)容.
1.對任意的三角范疇c及其一個函子有限的子范疇ω,Jφrgensen證明了商范疇c/ω是預(yù)三角范疇.若ω還滿足τω=ω時,其中τ是Auslander-Reiten平移函子,則該商范疇c/ω是三角范疇.在本文的第三章,我們在上面提到的預(yù)三角范疇和三角范疇中研究了撓偶對,得到了預(yù)三角范疇中撓偶對的等價刻畫和三角范疇中撓偶對的等價刻畫.
2.由Iya
2、ma和Yoshino引入三角范疇的D-mutation對概念,主要用來解決Cohen-Macaulay模的有關(guān)問題.概念提出后,有關(guān)該理論的研究成為了熱點(diǎn),基于此,在本文的第四章,我們改善了Iyama和Yoshino提出三角范疇的D-mutation對的概念,將D是剛性子范疇這個條件去掉.在此基礎(chǔ)上推廣了Iyama和Yoshino結(jié)果,即如果(Z,Z)是D-mutation對且Z是擴(kuò)張封閉的,則商范疇Z/D是三角范疇.與此同時,我們還得
3、到了如果D和Z滿足合適的條件,三角范疇c是有Serre函子的,則上述的商范疇也是有Serre函子的.特別地,如果三角范疇c是n-Calabi-Yau,則商范疇也是n-Calabi-Yau.不僅如此,我們繼續(xù)研究了n-叢傾斜子范疇的D-mutation對,得到了如下結(jié)果:如果(x,y)是D-mutation對,則x是n-叢傾斜子范疇當(dāng)且僅當(dāng)y是n-叢傾斜子范疇;討論了商范疇和原范疇之間聯(lián)系,得到了如下的結(jié)論:找到了商范疇的n-叢傾斜子范疇
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