拉回正合范疇的若干問題研究.pdf

1、正合范疇是Abelian范疇的基礎(chǔ)，也是Abelian范疇的自然推廣.上個(gè)世紀(jì)五六十年代開始，許多專家學(xué)者從兩個(gè)方向研究正合范疇，特別是加法范疇基礎(chǔ)上定義的Quillen意義下的正合范疇.該類正合范疇的研究，在代數(shù)K-理論，代數(shù)表示論以及范疇論等研究領(lǐng)域中已顯示重要的地位.本文研究具有容許單拉回意義下的正合范疇.這類范疇存在于大量的撓理論中，它們也確實(shí)不同于Abelian范疇，研究這類范疇具有重要的意義.本文將主要從格論上考察拉回正合范

2、疇所具有的格性質(zhì)和格結(jié)構(gòu)以及從局部化方向研究模式拉回正合范疇局部化的等價(jià)性和泛性質(zhì).
　　 作為文章的開始部分，我們首先對(duì)與論文有關(guān)的研究方向及發(fā)展動(dòng)態(tài)進(jìn)行基本介紹，并概述了本文的主要結(jié)果，以及全文主要的符號(hào)說明.本論文共有四章.
　　 第一章，我們首先引入拉回正合范疇的概念及其基本性質(zhì).給出若干例子，表明拉回正合范疇的存在性，特別說明確實(shí)存在非Abelian范疇的拉回正合范疇.同時(shí)也考察拉回正合范疇的Recolleme

3、nt問題.
　　 第二章，我們研究拉回正合范疇上的格結(jié)構(gòu).我們首先通過容許單態(tài)射和容許滿態(tài)射給出兩類模格（（），∨，∧）和（（），∨，∧），并證明了存在拉回正合范疇上的模格同構(gòu)（（），∨，∧）≌（（），∨，∧）.同時(shí)還通過分配元研究拉回正合范疇上的格范疇，得到由該拉回正合范疇上的正合結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)出的格范疇上的正合結(jié)構(gòu).
　　 第三章，我們通過局部類乘法系和正向極限來確定模式拉回正合范疇上的兩類局部化范疇，并證明它們的等價(jià)性.