兩類馬爾可夫分枝模型的研究.pdf

1、馬爾可夫分枝過程是馬爾可夫過程的重要分支，在排隊論、生物學、物理學等等中具有非常廣泛的應用。經(jīng)典馬爾可夫分枝過程已得到廣泛研究，它的最基本的性質(zhì)就是分枝性，直觀的說，分枝性就是系統(tǒng)中不同粒子之間是相互獨立、互不干擾的。然而，在大多數(shù)現(xiàn)實情況中，不同粒子之間往往不是相互獨立的，而是密切相關(guān)的，因此很多學者對經(jīng)典馬爾可夫分枝模型進行了多種形式的推廣。本文在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，從不同角度對以下兩類可數(shù)狀態(tài)連續(xù)時間參數(shù)的馬爾可夫分枝模型進行了討論

2、。 (一)帶再生的碰撞分枝模型。論文第三章討論了這類帶再生的碰撞分枝模型。首先，討論了帶再生的碰撞分枝過程(CBPR)的正則性和唯一性，得到了過程正則的充分必要條件和唯一性條件；其次，分別研究了在狀態(tài)0和狀態(tài)1的吸收概率，并得到了吸收概率的具體表達式；然后，重點討論了帶再生的碰撞分枝過程的常返性和遍歷性，分別得出了這類過程常返和遍歷的充分必要條件，并對指數(shù)遍歷和強遍歷進行了分析與研究。 (二)帶移民的二次加權(quán)馬爾可夫分枝