線性響應(yīng)特征值問題的數(shù)值方法研究.pdf

1、本文將主要討論如下形式的線性響應(yīng)特征值問題:Hz=[(0)MK(0)][yx]=λ[yx]=λz這里的K和M是n×n實對稱矩陣，并且其中一個是正定的.這種形式的特征值問題廣泛應(yīng)用于時間相關(guān)的密度函數(shù)理論的線性響應(yīng)擾動分析.因此，稱之為線性響應(yīng)特征值問題，或隨機相位近似(RPA)特征值問題.本文主要討論線性響應(yīng)特征值問題的數(shù)值方法以及相應(yīng)的收斂性分析。全文共分為五章。
　　第一章主要介紹了特征值問題的背景和求解特征值問題的投影類方法

2、，以及線性響應(yīng)特征值問題的背景和發(fā)展現(xiàn)狀。
　　第二章討論了線性響應(yīng)特征值的問題的一些基本理論.在這些定理中，有一些是線性響應(yīng)特征值問題的基本性質(zhì)，而有一些則是最近的一些新的理論結(jié)果.另外，在這一章的末尾，我們還簡單介紹了Bai和Li(SIAMJ.MatrixAnal.Appl.，toappear)提出的求解線性響應(yīng)特征值問題的局部最優(yōu)的塊預(yù)條件的4-維共軛梯度法(LOBP4DCG)。
　　我們主要工作集中在第三章和第四章.

3、在第三章中，我們分析了線性響應(yīng)特征值問題的兩類Lanczos類型方法的收斂性。第一種是求解對稱特征值問題的經(jīng)典Lanczos方法的自然推廣，而第二種是則由Tisper(JETPLetters，70(1999)，PP.751-755)提出的.通過收斂性分析，我們得到了這兩種方法的特征值和特征向量的收斂性定理.這些收斂性定理暗示著第一種Lanczos方法要比Tisper的Lanczos方法快的多.數(shù)值實驗也證實了我們的結(jié)論。
　　在第

4、四章中，我們提出了求解線性響應(yīng)特征值問題的塊Chebyshev-Davidson方法，并用以求其最小正的特征值以及所對應(yīng)的特征向量.Chebyshev-Davidson算法的關(guān)鍵是需要一個有效的特征值上界.為此，我們提出了一個基于合理假設(shè)條件下的上界估計算法，同時我們還給出了Chebyshev-Davidson的自適應(yīng)策略.當這個假設(shè)條件不成立的情況時，自適應(yīng)的策略可以自適應(yīng)的調(diào)整上界，從而保證了Chebyshev-Davidson方法