隨機(jī)結(jié)構(gòu)的重特征值問題.pdf

1、本文首先回顧隨機(jī)有限元法的研究狀況,指出傳統(tǒng)的攝動(dòng)隨機(jī)有限元法能夠考慮結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度、激勵(lì)以及響應(yīng)量的不確定性,但這種隨機(jī)擾動(dòng)量常常假定為很小.然后重點(diǎn)介紹了一種新的遞推隨機(jī)有限元方法,該方法可以解決大變異隨機(jī)變量的問題,離散材料物理量的隨機(jī)場(chǎng),采用非正交多項(xiàng)式表示結(jié)構(gòu)的特征值,建立了和攝動(dòng)法類似的一系列確定的遞推方程,再通過確定性有限元方法求解這些遞推方程,得到結(jié)構(gòu)特征值的均值和均方差.最后利用隨機(jī)有限元法對(duì)隨機(jī)結(jié)構(gòu)的孤立

2、特征值和重特征值問題進(jìn)行分析.為此,本文就以下幾個(gè)方面開展了探索性的研究工作:1、簡(jiǎn)要介紹隨機(jī)場(chǎng)的離散,比較了中心離散法、局部平均法和插值法的優(yōu)缺點(diǎn),然后闡述了隨機(jī)過程的譜分解理論和隨機(jī)過程的MC模擬方法.2、闡述矩陣攝動(dòng)理論,運(yùn)用該方法對(duì)確定性特征值問題加以分析.利用一階和二階矩陣攝動(dòng)法處理了確定性結(jié)構(gòu)的孤立特征值問題,然后通過矩陣技巧將矩陣攝動(dòng)法加以推廣,使其能解決重特征值問題和密集特征值問題.3、考慮結(jié)構(gòu)材料的隨機(jī)性,應(yīng)用攝動(dòng)隨機(jī)

3、有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)孤立特征值和重特征值問題進(jìn)行分析,推導(dǎo)出特征值和特征向量的統(tǒng)計(jì)特征的數(shù)值表達(dá)式.4、利用遞推隨機(jī)有限元法處理隨機(jī)結(jié)構(gòu)的孤立特征值和重特征值問題.考慮彈性模量的隨機(jī)性,建立了一系列確定的遞推方程組;求解方程組可得到結(jié)構(gòu)特征值的均值和均方差的統(tǒng)計(jì)特征的數(shù)值表達(dá)式.5、通過兩個(gè)典型算例比較攝動(dòng)、遞推隨機(jī)有限元法和MC模擬法,結(jié)果表明:攝動(dòng)隨機(jī)有限元方法僅對(duì)小變異的孤立、重特征值問題才行之有效;MC模擬法雖然能解決大變異的問題,但