Helmholtz方程透射特征值問(wèn)題的數(shù)值算法.pdf

1、本文中我們對(duì)Helmholtz方程透射特征值問(wèn)題提出一種帶位移求逆的算法，可以快速有效地求出任意給定的σ附近的幾個(gè)實(shí)特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量.首先，我們用連續(xù)有限元方法對(duì)Helmholtz方程透射特征值問(wèn)題進(jìn)行離散，并將離散后的廣義特征值問(wèn)題化為一個(gè)二次特征值問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行線性化得到一個(gè)新的廣義特征值問(wèn)題.這個(gè)新的廣義特征值問(wèn)題排除了沒(méi)有物理意義的零特征值的干擾，保留了所有的非零特征值.利用位移求逆的技術(shù)和QZ算法，再求得給定的σ附近

2、的幾個(gè)實(shí)特征對(duì).我們所提出的算法對(duì)透射特征值問(wèn)題的折射率沒(méi)有特別的限制，即折射率可為正常數(shù)或負(fù)常數(shù)亦或是任意的實(shí)函數(shù).最后的數(shù)值算例驗(yàn)證了我們的算法的有效性.
　　本文的結(jié)構(gòu)如下:第一章介紹透射特征值問(wèn)題的由來(lái)，以及一些相關(guān)的物理背景，闡明目前已有的相關(guān)研究成果以及本課題的主攻方向，第二章用連續(xù)有限元方法將透射特征值問(wèn)題離散成一個(gè)廣義特征值問(wèn)題，并進(jìn)一步將此廣義特征值問(wèn)題化為二次特征值問(wèn)題，第三章介紹具體的數(shù)值算法，第四章給出一些