Helmholtz方程透射特征值問題的數(shù)值算法.pdf

1、本文中我們對Helmholtz方程透射特征值問題提出一種帶位移求逆的算法，可以快速有效地求出任意給定的σ附近的幾個實特征值及對應(yīng)的特征向量.首先，我們用連續(xù)有限元方法對Helmholtz方程透射特征值問題進行離散，并將離散后的廣義特征值問題化為一個二次特征值問題，進而對其進行線性化得到一個新的廣義特征值問題.這個新的廣義特征值問題排除了沒有物理意義的零特征值的干擾，保留了所有的非零特征值.利用位移求逆的技術(shù)和QZ算法，再求得給定的σ附近

2、的幾個實特征對.我們所提出的算法對透射特征值問題的折射率沒有特別的限制，即折射率可為正常數(shù)或負常數(shù)亦或是任意的實函數(shù).最后的數(shù)值算例驗證了我們的算法的有效性.
　　本文的結(jié)構(gòu)如下:第一章介紹透射特征值問題的由來，以及一些相關(guān)的物理背景，闡明目前已有的相關(guān)研究成果以及本課題的主攻方向，第二章用連續(xù)有限元方法將透射特征值問題離散成一個廣義特征值問題，并進一步將此廣義特征值問題化為二次特征值問題，第三章介紹具體的數(shù)值算法，第四章給出一些