低秩阻尼非線性特征值問題的理論和算法.pdf

1、非線性特征值問題是當(dāng)前一個(gè)熱門的研究方向.本文研究一類帶特殊結(jié)構(gòu)一低秩阻尼結(jié)構(gòu)的非線性特征值問題.這類問題在振動(dòng)分析，光纖設(shè)計(jì)，流固耦合問題，聲學(xué)結(jié)構(gòu)模擬，直線加速器設(shè)計(jì)等問題中有著廣泛的應(yīng)用.我們注重利用其低秩阻尼的性質(zhì)，得到這一類非線性特征值問題的理論和算法上的進(jìn)展。
　　首先，我們研究對(duì)稱特征值問題的非線性低秩修正問題.這也是一類低秩阻尼的非線性特征值問題.我們給出了其特征值的存在性及分布理論.在這些結(jié)果基礎(chǔ)上，我們提出三種

2、數(shù)值算法用來解決這類問題，包括Picard迭代，非線性Rayleigh商迭代和逐次線性逼近方法(SLAM)以及相關(guān)的防護(hù)技術(shù).我們證明了在一些符合實(shí)際情況的條件下，SLAM具有全局收斂性.而數(shù)值例子也證明SLAM是最可靠的算法.特別的，對(duì)光纖設(shè)計(jì)非線性特征值問題，我們給出數(shù)值例子生成和實(shí)現(xiàn)的詳細(xì)介紹。
　　其次，我們研究低秩阻尼的二次特征值問題.我們提出一種新的方法來利用其低秩阻尼的性質(zhì)進(jìn)行高效求解.這種方法叫做經(jīng)過Padé逼近的

3、簡(jiǎn)約線性化(TLP)方法.TLP方法能夠通過求解一個(gè)維數(shù)稍微增長(zhǎng)的線性特征值問題來解決低秩阻尼的二次特征值問題.我們還對(duì)TLP方法做了誤差分析.基于這個(gè)誤差分析，我們提出了一種新的二次特征值問題的縮放技術(shù)，用來提高TLP方法的精度.數(shù)值例子證明TLP方法比常用的線性化方法更有效率。
　　最后，我們將TLP方法推廣應(yīng)用于一般形式的低秩阻尼的非線性特征值問題。我們用來自于直線加速器設(shè)計(jì)等問題中的數(shù)值例子來證明TLP方法比常用的非線性A