低秩阻尼非線性特征值問題的理論和算法.pdf

1、非線性特征值問題是當前一個熱門的研究方向.本文研究一類帶特殊結構一低秩阻尼結構的非線性特征值問題.這類問題在振動分析，光纖設計，流固耦合問題，聲學結構模擬，直線加速器設計等問題中有著廣泛的應用.我們注重利用其低秩阻尼的性質(zhì)，得到這一類非線性特征值問題的理論和算法上的進展。
　　首先，我們研究對稱特征值問題的非線性低秩修正問題.這也是一類低秩阻尼的非線性特征值問題.我們給出了其特征值的存在性及分布理論.在這些結果基礎上，我們提出三種

2、數(shù)值算法用來解決這類問題，包括Picard迭代，非線性Rayleigh商迭代和逐次線性逼近方法(SLAM)以及相關的防護技術.我們證明了在一些符合實際情況的條件下，SLAM具有全局收斂性.而數(shù)值例子也證明SLAM是最可靠的算法.特別的，對光纖設計非線性特征值問題，我們給出數(shù)值例子生成和實現(xiàn)的詳細介紹。
　　其次，我們研究低秩阻尼的二次特征值問題.我們提出一種新的方法來利用其低秩阻尼的性質(zhì)進行高效求解.這種方法叫做經(jīng)過Padé逼近的

3、簡約線性化(TLP)方法.TLP方法能夠通過求解一個維數(shù)稍微增長的線性特征值問題來解決低秩阻尼的二次特征值問題.我們還對TLP方法做了誤差分析.基于這個誤差分析，我們提出了一種新的二次特征值問題的縮放技術，用來提高TLP方法的精度.數(shù)值例子證明TLP方法比常用的線性化方法更有效率。
　　最后，我們將TLP方法推廣應用于一般形式的低秩阻尼的非線性特征值問題。我們用來自于直線加速器設計等問題中的數(shù)值例子來證明TLP方法比常用的非線性A