非線性薜定諤方程的孤子微擾理論在玻色愛因斯坦凝聚體和光纖中應用.pdf

1、孤子理論是物理學中的一個重要課題，它在物理學的許多領域都有重要應用。孤子微擾理論在實用上有重要意義。它大體上可以分為兩種類型。一類是基于逆散變換的微擾論。逆散射法是求孤子解的基本方法，這種微擾論有重要的學術意義，但它的思路迂回曲折，不太容易理解和掌握，因此實用上并不十分方便。另一類是直接的微擾論，其中最常用的系統(tǒng)方法是平方Jost解展開法。因為Jost解是逆散射變換過程中所出現(xiàn)的一種特解，所以該法實際上并未完全擺脫對逆散射變換的依賴。在

2、嚴格意義上，它只是一種“準直接法”。上述兩種方法的共同缺陷是只適用于可積系統(tǒng)而不適用于非可積系統(tǒng)。顏家壬教授于1996-1998年發(fā)展了一種基于分離變量法的孤子直接微擾論。它不僅思路直接，容易理解和掌握，而且數(shù)學計算也比其它方法更為簡單，更重要的是，它完全擺脫了對逆散射變換的依賴。它既適于可積系統(tǒng)，也適于非可積系統(tǒng)。最近他用此法成功的處理了暗孤子微擾問題.本文用這種方法處理了自聚焦非線性薛定諤方程的孤子微擾理論。具體對在波色愛因斯坦凝聚

3、體和光纖中的暗孤子問題進行了研究和分析，得出了一系列富有意義的結果。全文共分為六章：第一章簡要介紹孤子方程和孤子分類，以及孤子微擾理論的幾種方法。第二章詳細的介紹了暗孤子微擾理論。給出其具體思路及詳細推導過程。第三章簡單的介紹和回顧BEC理論的產(chǎn)生發(fā)展及實驗研究過程，介紹了凝聚體宏觀波函數(shù)滿足的GP方程。然后討論了BEC中暗孤子的實驗情況和理論研究現(xiàn)狀。第四章本人基于直接微擾理論研究了BEC中暗孤子的穩(wěn)定性問題。第五章簡單介紹光纖中的暗