線性碼的深度分布和二元序列的廣義導(dǎo)數(shù)的研究.pdf

1、序列的導(dǎo)數(shù)是刻畫和分析序列的復(fù)雜性以及線性碼深度分布的重要工具。本文研究了導(dǎo)數(shù)在編碼和序列密碼領(lǐng)域中的應(yīng)用，推廣了有限域和有限環(huán)上的深度分布理論，創(chuàng)造性地定義了二元域上多序列的廣義導(dǎo)數(shù)，研究了周期多序列的廣義導(dǎo)數(shù)序列的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。 本文的工作主要表現(xiàn)在以下幾個方面： 1) 定義了有限環(huán)Fp+uFp上碼字的廣度，研究了環(huán)Fp+uFp上碼字廣度的一些性質(zhì)，并給出了計算環(huán)Fp+uFp上碼字廣度的算法。 2)定義了有限環(huán)

2、Zpk上碼字的廣度，研究了環(huán)Zpk上碼字廣度的一些性質(zhì)，給出了環(huán)Zpk上碼字廣度的兩個遞歸算法，推廣了有限域和有限環(huán)上碼字的深度分布理論，進一步豐富了有限環(huán)上的編碼理論。 3) 定義了二元域上多序列的周期和廣義導(dǎo)數(shù)，證明了周期二元多序列的廣義導(dǎo)數(shù)仍然是一個周期二元多序列，研究了二元多序列的廣義導(dǎo)數(shù)的周期與原二元多序列的周期之間的關(guān)系，并給出了兩類特殊周期即周期分別為2N和2N-1的二元多序列的廣義導(dǎo)數(shù)與原二元多序列在結(jié)構(gòu)上的關(guān)系