孤立子相互作用的研究.pdf

1、在過(guò)去的幾十年里，非線性科學(xué)被人們進(jìn)行了廣泛的研究而且已經(jīng)應(yīng)用到了自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，比如數(shù)學(xué)、化學(xué)、大氣、通訊、生物和幾乎所有的物理學(xué)分支比如流體力學(xué)、光學(xué)、等離子物理、低溫物理、凝聚態(tài)物理、場(chǎng)論等。這使得人們不得不考慮如何來(lái)求解并描述非線性系統(tǒng)的非線性偏微分方程，探求非線性系統(tǒng)的解所具有的特性，以及對(duì)它們的應(yīng)用。經(jīng)過(guò)這么多年的研究，人們已經(jīng)建立和發(fā)展了各種各樣的求解非線性系統(tǒng)的方法，比如對(duì)于可積的非線性系統(tǒng)，有反散射方法（也就是傅立

2、葉變換方法在非線性系統(tǒng)中的推廣）、分離變量法（也就是Lax對(duì)非線性化方法（即對(duì)稱約束法或形式分離變量法））、雙線性方法、泛函分離變量法、多線性分離變量法和導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法。而對(duì)于求解非線性系統(tǒng)的約化和約化解，存在著兩大方法：CK直接法和經(jīng)典、非經(jīng)典李群法。前者是從代數(shù)的角度來(lái)求解非線性偏微分方程，而后者的求解是基于群論的。 最近一段時(shí)間，直接求解非線性偏微分方程的方法十分流行，比如特殊函數(shù)展開(kāi)法和推廣的特殊函數(shù)展開(kāi)法，如果

3、我們選取的特殊函數(shù)分別為tanh函數(shù)、sech函數(shù)、sn函數(shù)、cn函數(shù)展，那么我們就可以相應(yīng)的得到特殊函數(shù)展開(kāi)法則分別稱為tanh函數(shù)展開(kāi)法、sech函數(shù)展開(kāi)法或者Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法。如果展開(kāi)用的特殊函數(shù)取為一些特殊函數(shù)如(tanh、sech、sn、cn)的組合,那么相關(guān)的方法就叫做相應(yīng)函數(shù)的推廣展開(kāi)法. 本論文主要對(duì)以下一些問(wèn)題展開(kāi)研究：首先，作者把特殊函數(shù)展開(kāi)法中的tanh函數(shù)展開(kāi)法做了推廣，并且用推廣的方法解出了許

4、多非線性偏微分方程的精確解，在第二章中以我們用推廣的tanh函數(shù)展開(kāi)法解出了the asymmetricNizhuik-Novikov-Veselov（ANNV)系統(tǒng)的解。之后，作者又以得到的精確解為例全面的討論了Solitoffs孤立子的相互作用行為, 除了熟知的聚變和裂變以外,作者還發(fā)現(xiàn)了兩種新的Solitoffs孤立子的相互用行為即重新連接相互作用和湮滅相互作用。Dromion之間的相互作用還沒(méi)有完全理解清楚，兩個(gè)新的dromio

5、n的相互作用，即反射和重新連接相互作用在第三章中被發(fā)現(xiàn)。我們以Broer-Kaup（BK） 系統(tǒng)為例子來(lái)加以說(shuō)明。其中，dromion的反射是一個(gè)dromion就像一個(gè)球一樣撞到了一堵墻而被反射，實(shí)際上是一個(gè)dromion和一個(gè)不可見(jiàn)的鬼墻所形成的鬼線的相互作用。而dromion的重新連接相互作用，是受到限制的dromion 打開(kāi)后在相互作用過(guò)程中相連。這是兩個(gè)新的孤立子相互作用現(xiàn)象，類似的現(xiàn)象也可能在其他高維激發(fā)局域結(jié)構(gòu)中存在