帶有奇異非線性項(xiàng)的橢圓問(wèn)題的Morse指數(shù)與分歧.pdf

1、在這篇論文中,我們考慮下面的邊值問(wèn)題(△u=λ|x|αf(u),在Ω內(nèi)(0＜u＜1,在Ω內(nèi)(Tλ)(u=1,在(a)Ω上.其中,λ＞0,α≥0,Ω是RN(N≥2)中包含原點(diǎn)的有界光滑區(qū)域,f(0)=∞,s→0+lim spf(s)=1.問(wèn)題(Tλ)出現(xiàn)在薄膜與靜電微型電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)的研究中.本文的目的就是對(duì)一般情況下問(wèn)題(Tλ)的研究給出相當(dāng)統(tǒng)一的方法,這可以揭示出文獻(xiàn)[11]與[8]結(jié)果的內(nèi)在聯(lián)系.
　　 在關(guān)于非線

2、性項(xiàng)f(u)的兩類不同假設(shè)下,我們利用Morse指數(shù)來(lái)研究問(wèn)題(Tλ)正解的結(jié)構(gòu).本文的主要思想方法是對(duì)正則解與奇異解的Morse指數(shù)做一些重要估計(jì).我們首先建立有下界的有限Morse指數(shù)正解的不存在性.然后我們證明,對(duì)任意α≥0,存在一個(gè)關(guān)于α遞減的臨界指標(biāo)pc(α)＞0,使得當(dāng)p＞pc(α)或p＞pc(0)(依賴于區(qū)域Ω的形狀),問(wèn)題(Tλ)的正解分支具有無(wú)窮多個(gè)分歧點(diǎn).此外,我們還研究了相關(guān)問(wèn)題在單位球B上的徑向?qū)ΨQ解分支,并且發(fā)