非線性問(wèn)題分歧分析與計(jì)算.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,非線性問(wèn)題大量出現(xiàn)在自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域中,成為當(dāng)前科學(xué)研究的焦點(diǎn).分歧是一種常見(jiàn)的非線性現(xiàn)象,并與其它非線性現(xiàn)象(如混沌、湍流、突變、分形、擬序結(jié)構(gòu)等)密切相關(guān),在非線性科學(xué)的研究中占有重要地位.該文主要研究非線性問(wèn)題中分歧現(xiàn)象的分析與計(jì)算,大體上分為兩個(gè)部分.第一部分我們選取發(fā)育生物學(xué)中一類非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程作為主要研究模型,該方程組形式比較復(fù)雜而且分歧現(xiàn)象較為豐富,是一個(gè)理想的模型.該文

2、從分歧理論的角度結(jié)合數(shù)值計(jì)算研究了這個(gè)問(wèn)題.首先,我們引入LiapunovSchmidt約化方法,應(yīng)用到該方程得到該非線性微分方程在分歧點(diǎn)附近分歧方程的解析近似表達(dá)式及其非平凡解的漸進(jìn)表達(dá)式.然后分別用差分方法和擬譜方法通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到分歧點(diǎn)附近非平凡分歧解.最后我們將理論分析結(jié)果與數(shù)值方法計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)是它們是一致的,從而驗(yàn)證了我們的結(jié)論.第二部分我們考慮計(jì)算單參數(shù)非線性問(wèn)題中高階奇異點(diǎn)的計(jì)算方法,基于確定奇異點(diǎn)的一個(gè)普適