無窮維李代數(shù)和頂點算子代數(shù).pdf_第1頁
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1、上海交通大學(xué)博士后學(xué)位論文無窮維李代數(shù)和頂點算子代數(shù)姓名:裴玉峰申請學(xué)位級別:博士后專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:姜翠波20090421第,’章引言11研究背景第一章引言Vertexoperatoralgebras,developedin【9】【26】and【27】areanewfundamentalclassofalgebraicstructures,whichcanberegardedascomplexanaloguesofbothLie

2、algebrasandcommutativeassociativealgebrasThenotionofvertex(operator)algebraispreciselyanalgebraiccounterpartofthenotionofwhatisnowusuallycalledchiralalgebraintwodimensionalconformalquantumfieldtheory,formulatedinsuchwork

3、sas【6】ManyexamplesofvertexoperatoralgebraswereconstructedbyusinginfinitedimensionalLiealgebrasandtheirhighestweightmodulesAmongtheimportantexamples,arethoseassociatedwithaffineLiealgebras(includinginfinitedimensionalHeis

4、enbergalgebras),theVirasoroalgebl。a【28】andtheLiealgebraofdifferentialoperatorsonthecircle【24]Asisknown,higherspinextensionsoftheVirasoroalgebra,whicharecommonlycalledWalgebrasthatemergeinthestudyofbosonicextendedsymmetry

5、alsoplayaveryimportantroleinconformMfieldtheoryAmongthesealgebras,thealgebraWlooanditssubalgebraWooarethesimplestinstructureandhaveappearedinmathematicalphysicsinverydifferentproblemsBytakinglargeNlimitofZamolodchikov’SW

6、lvalgebra【53],IBakas【3,4】obtainedaninfinitedimensionalLiealgebraWl∞,whichisgivenintermsofgenerators%,rn∈Z,i=1,0,1withtheLiebracket【L‰,磁】=(D1)m一(i十1)n)Lm禮AsasubalgebraofWloo,thealgebraWoohasabasisL‰,m∈Z,i=0,1ThealgebraWoo

7、hasacleargeometricalmeaning:itcanbeviewedasthealgebraofareapreservingsymplecticdiffeomorphismsofatwodimensionalcylinder【2,32,43]Anotherremarkableapt)earmlceofWlooanditssubalgebras,asasymmetryofthec=1string,werediscovered

8、in[34]and【50]andhavebeenstudiedextensivelyinconnectiontotwodimensionalstringtheoryandquantumgravity(See[29】andreferencesthereinforreviewandmoredetails)Moreover,thealgebrasWlooandWooalsoappearedintheTodatheoryIintegrablem

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