發(fā)展型方程的非協(xié)調(diào)有限元研究.pdf

1、有限元方法足當(dāng)今科學(xué)與工程計(jì)算中的豐流方向之一.由于非協(xié)調(diào)元與協(xié)調(diào)元相比有很多優(yōu)勢(shì)，如：對(duì)于自由度定義在單元的邊上及單元自身上的非協(xié)調(diào)元來說，由于每個(gè)未知量只涉及兩個(gè)單元，因此在信息傳遞上是廉價(jià)的，而且容易進(jìn)行并行計(jì)算.相對(duì)于協(xié)調(diào)混合元，非協(xié)調(diào)混合元更容易構(gòu)造使其滿足LBB條件，因此非協(xié)調(diào)元的研究得到廣泛的關(guān)注.此外，傳統(tǒng)的有限元方法要求剖分滿足正則性條件或擬一致假設(shè)，這些條件在一定程度上限制了有限元的應(yīng)用.在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于窄邊區(qū)域上

2、的問題，如果采用傳統(tǒng)正則削分，總體自由度的增加將會(huì)使計(jì)算量非常大.這時(shí)采用各向異性剖分，就會(huì)使得用較少的自由度而得到同樣的估計(jì)結(jié)果.目前各向異性有限元方法已經(jīng)成為有限元領(lǐng)域備受關(guān)注的熱點(diǎn)之一.
　　 本文針對(duì)不同的發(fā)展型方程（包括Sobolev方程、拋物型積分微分方程、非線性Sobolev方程、非線性雙曲方程、非定常的熱傳導(dǎo)-對(duì)流方程等），分別從各向異性非協(xié)調(diào)有限元方法、非協(xié)調(diào)差分-流線擴(kuò)散方法、非協(xié)調(diào)混合有限元方法等不同角度出

3、發(fā)，對(duì)單元的構(gòu)造，理論分析及數(shù)值計(jì)算等方面進(jìn)行深入系統(tǒng)的探討.
　　 第三章和第四章考慮了具有各向異性特征的低階非協(xié)調(diào)單元（包括矩形元和三角形元），將它應(yīng)用到Sobolev方程和拋物型積分微分方程，在半離散格式下得到了L2模和H1模的最優(yōu)估計(jì)以及H1模的超逼近和超收斂結(jié)果.而且還給出了Euler-Galerkin格式和Crank-Nicolson-Galerkin格式的全離散分析.所給出的大量數(shù)值試驗(yàn)也驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.第

4、五章研究了一類對(duì)流占優(yōu)非線性Sobolev方程的經(jīng)濟(jì)型差分一流線擴(kuò)散非協(xié)調(diào)有限元方法.分別給出了Eulcr-EFDSD和crank-Nicolson-EFDSD格式的最優(yōu)的精度分析.第六章，考慮了一類非線性雙曲方程的非協(xié)調(diào)H1-Galerkin混合有限元方法并給出了半離散格式的H1模和H（div）模的最優(yōu)估計(jì).第七章還考慮了非定常的熱傳導(dǎo)-對(duì)流方程的非協(xié)調(diào)混合有限元方法，在半離散格式下，得到了關(guān)于速度L2（H1）-模，壓力L2（L2）-