偏序幺半群作用和模糊粗糙集研究.pdf

1、自Zadeh于1971年提出模糊序后,研究者引入了各種各樣的模糊序,并廣泛應(yīng)用于計算機科學(xué)中.Fan和Zhang為了研究量化domain理論,提出了基于frame的模糊偏序集,這與Bělohlávek的L-序集是等價的。在本文中,主要致力于研究模糊偏序集上的模糊偏序同余關(guān)系。在模糊偏序集上引入了此概念,即與模糊偏序相容的模糊等價關(guān)系為模糊偏序同余,并討論了商模糊偏序集和同態(tài)定理。引入模糊偽序來刻畫模糊偏序同余關(guān)系,得到了確定的模糊偏序集

2、上的模糊偽序所構(gòu)成集合的一些格論性質(zhì),最后介紹了模糊完備格上的模糊完備同余,它是一種特殊的模糊偏序同余關(guān)系。
　　模糊偏序幺半群也是人們所關(guān)注的一個研究領(lǐng)域。主要是從范疇的角度討論了模糊偏序幺半群的集合論(模糊偏序集)表示,也就是模糊偏序幺半群在模糊偏序集上的作用。首先,討論了模糊偏序幺半群的同余關(guān)系，設(shè)S是模糊偏序幺半群,定義了S-fposet,研究了它的同余關(guān)系。然后根據(jù)同余關(guān)系,討論了模糊偏序幺半群作用范疇的一些性質(zhì),如極限

3、,余極限,范疇的笛卡爾閉性,自由對象,余自由對象等.
　　從范疇的角度來講,幺半群作用本質(zhì)上是一個函子:從幺半群(作為范疇)到集合范疇Set上的函子。當然,從小范疇到集合范疇Set上的函子,可以把它們看作是幺半群作用的一種推廣。受Giry提出的范疇(具有拓撲機構(gòu)的小范疇)的隨機拓撲作用的啟發(fā),研究了dcpo幺半群在dcpo上的隨機作用以及范疇(具有dcpo結(jié)構(gòu)的小范疇)在dcpo上的隨機作用.Dcpo幺半群的隨機作用是基于dcpo

4、s范疇(D)的概率冪單子.討論了dcpo幺半群的隨機作用和相關(guān)范疇間的伴隨情況,隨機dcpo(dcpo和隨機作用的序?qū)?范疇RMr(D)和范疇(D)ε,其中(D)ε是概率冪單子(ε,η,τ)的Kleisli范疇。最終,得到隨機dcpo(dcpo和隨機作用的序?qū)?范疇RMr(D)是某個單子的Eilenberg-Moore范疇,即隨機dcpo本質(zhì)上是該單子的Eilenberg-Moore代數(shù)。同時,還研究了隨機dcpo的同余關(guān)系,并提出了偏

5、序集上U-同余的概念,然后研究了M-dcpos和RM-dcpos上的U-同余。還研究了RM-dcpos范疇的笛卡爾閉性.最后,把dcpo幺半群隨機作用推廣為一類函子,并得到了相關(guān)的范疇性質(zhì)。
　　粗糙集是為了處理不確定,不精確的信息,而模糊集是為了處理無清晰邊界范圍的問題,兩者互為補充。隨著粗糙集理論的發(fā)展,經(jīng)典粗糙集理論就不足以處理更為復(fù)雜的問題,從而各種各樣的模糊粗糙集應(yīng)運而生。我們致力于討論任意論域上的L-模糊粗糙集和L-拓

6、撲的關(guān)系,其中L是完備剩余格。從模糊粗糙集的角度,得到了確定的論域上的自反傳遞關(guān)系和Alexandrov L-拓撲之間存在一一對應(yīng),這恰好與數(shù)學(xué)中的結(jié)論一致。同時,提出了基于完備剩余格的L-模糊粗糙集之間的兩種同態(tài)。在某種意義上,所給的同態(tài)是保結(jié)構(gòu)的映射。利用同態(tài)映射,探討了模糊逼近子空間和它們與同態(tài)之間的關(guān)系,以及滿足某種條件下的商集。最后一章還研究了多值格上的逼近空問,得到多值格上粗糙集的一些性質(zhì)。
　　此博士論文得到了湖南省