局部凸空間的三類k-凸性和k-光滑性的研究.pdf

1、設X是一個實線性空間，P是X上的一可分離的半范數(shù)族，(X,T<,p>)表示由P生成的局部凸空間．(X,P)為一個偶對．本文具體做了以下幾方面的工作： 第一部分首先引入偶對(X,P)具有性質(zhì)(WM)和性質(zhì)(WM)<'*>的概念，討論了幾種凸性(光滑性)之間的相互關(guān)系，給出四個等價性定理，并證明性質(zhì)(WM)和性質(zhì)(WM)<'*>具有對偶性。其次，給出偶對(X,P)為K-強光滑性和K-非常光滑性的等價定義，進一步證明了偶對(X,P)K

2、-強光滑性的定義是Banach空間相應定義的嚴格推廣。 第二部分給出偶對(X,P)為K-一致極凸、K-一致極光滑概念，研究了它們與其它K-凸性(K-光滑性)之間的關(guān)系，證明了K-一致極凸性和K-一致極光滑性具有對偶性質(zhì)。并在P-自反的條件下，討論它們之間對偶關(guān)系的等價性，以及與其它K-凸性(K-光滑性)之間的聯(lián)系。 第三部分引入偶對(X,P)的(弱)中點局部K-一致凸性、(弱)中點局部k一致光滑性概念，討論了它們與其它K