Banach空間幾種k-光滑性的進(jìn)一步探討.pdf

1、近年來(lái)，Banach空間幾何理論得到了迅速的發(fā)展，到目前為止，一般Banach空間的凸性，光滑性，可微性，粗性，滴性，收斂性的研究相對(duì)來(lái)說(shuō)已比較完善，但以某些已知凸性和光滑性為特例的某些k-凸性和k-光滑性還沒(méi)有得到深入研究.1986年，俞鑫泰充分研究了光滑點(diǎn)和支撐函數(shù)的范數(shù)到w*的連續(xù)性及G可微的關(guān)系，2006年魏文展等引進(jìn)k-G可微的概念，得到k-光滑空間的若干特征，但是專(zhuān)門(mén)討論二次對(duì)偶空間X**的k-光滑性特征的文章尚未見(jiàn)到.19

2、90年，南朝勛和王建華給出了k-嚴(yán)格凸空間的對(duì)偶概念--k-光滑空間，此后，劉證和曹溫淳在k-光滑空間的基礎(chǔ)上引入了k-非常光滑空間，得到了k-非常光滑空間的一些特征刻畫(huà)，2002年，張子厚、蘇雅拉圖進(jìn)一步研究了k-非常光滑空間，得到了k-非常光滑空間的另一些特征刻畫(huà).2001年冼軍引入了k-極光滑空間的概念，但是這一類(lèi)光滑性空間尚未得到深入研究，甚至這一類(lèi)光滑性與其它光滑性之間的關(guān)系尚未弄清楚.本文主要進(jìn)行了上述幾種k-光滑性的研究，

3、得到了較好的結(jié)果，全文共分為三章。 第一章：直接從X**為k-光滑的定義出發(fā)，并以局部自反原理為工具研究了X的二次對(duì)偶空間X**的k-光滑性，得到了X的二次對(duì)偶空間X**的k-光滑性的若干新特征，這些新特征是無(wú)法從一般Banach空間X的k-光滑性特征在特殊的Banach空間X**上的限制來(lái)得到的。 第二章：利用局部自反原理研究了k-非常光滑空間.得到X是k-非常光滑空間當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)()∈S(X)，有dimSx=r≤k且x