Orlicz空間的若干凸性與光滑性的研究.pdf

1、Banach空間的凸性與光滑性研究是Banach空間幾何理論中的重要內(nèi)容之一．Banach空間幾何理論的研究是從Banach空間單位球的凸性開(kāi)始的，由于凸性具有非常鮮明的直觀幾何意義，所以凸性的研究吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)工作者，人們?cè)敿?xì)地討論了各種凸性的性質(zhì)和它們?cè)谧罴驯平约安粍?dòng)點(diǎn)理論中的應(yīng)用；而光滑性，一方面作為凸性的對(duì)偶性質(zhì)而被提出，另一方面，它與范數(shù)(它是一種特殊的凸函數(shù))的各種可微性質(zhì)有密切的聯(lián)系，因此也得到了深入的研究．

2、到目前為止，Banach空間的凸性與光滑性研究已比較完善，但是Orlicz空間作為一類(lèi)特殊的Banach空間，關(guān)于它的凸性與光滑性研究還存在著待于研究的一些問(wèn)題，Orlicz空間所具有的性質(zhì)及其它具有某種凸性或光滑性的判據(jù)是一般Banach空間的直觀材料，又由于生成Orlicz空間的函數(shù)幾乎涵蓋了所有的Banach空間類(lèi)，所以它是Banach空間理論的一個(gè)內(nèi)容豐富的模型庫(kù)，而且研究Orlicz空間幾何性質(zhì)的方法和技巧對(duì)Banach空間幾

3、何學(xué)研究有很好的借鑒作用． 眾所周知，在Orlicz空間中有兩種等價(jià)的范數(shù)，即Orlicz范數(shù)‖·‖M與Luxemburg范數(shù)‖·‖(M)，而且在Orlicz空間中已經(jīng)研究了Banach空間中所引進(jìn)的絕大部分凸性與光滑性，但還有一些凸性與光滑性尚未在Orliez空間中討論，因此Orlicz空間的幾何性質(zhì)的研究還不夠完善，本文進(jìn)一步探討了Orlicz空間中某些凸性與光滑性，并研究了它們與已知凸性與光滑性的聯(lián)系，得到了較好的結(jié)果，全

4、文共分為四章． 第一章：預(yù)備知識(shí). 第二章：本章中給出賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz空間的緊一致凸、弱緊一致凸、緊局部一致凸、弱緊局部一致凸和k-drop凸的判據(jù)，并且據(jù)此得到在Orlicz空間中這些凸性的等價(jià)關(guān)系． 第三章：本章中給出賦Orlicz范數(shù)的Orlicz空間的k非常凸、k-drop、緊(弱緊)一致凸、緊局部(弱緊局部)一致凸的判據(jù)，并且得到在Orlicz空間中這些凸性的等價(jià)關(guān)系． 第