局部凸空間中各類k凸性和k光滑性的研究.pdf

1、內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文局部凸空間中各類k凸性和k光滑性的研究姓名：郝建軍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉德20050101內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文引言JAClarkson在1936年引入一致凸(賦范)空間的概念(3c【l】)，開創(chuàng)了Banach空間幾何理論研究的先河此后，不少數(shù)學(xué)工作者從Banach空間單位球的幾何形狀出發(fā)，討論了各種凸性，光滑性以及它們之間的對(duì)偶關(guān)系(見文[2】，【3】等)1979年，ESullivan在文[

2、4100首次借助k維凸體體積引進(jìn)了Banach空間k一一致凸的定義，推進(jìn)了Banach空間凸性和光滑性幾何理論的研究，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者也在隨后的幾年里做了不少工作，取得了一定成果，俞鑫泰先生在他的專著f5】中對(duì)這方面的結(jié)果進(jìn)行了卓有成效的研究和總結(jié)但是在局部凸空間中，這方面的研究進(jìn)展比較緩慢1977年，Diminnie和White在文【6]中首次給出局部凸空間嚴(yán)格凸的定義隨后在1989年，國(guó)起和吳從J所先生在文[7]OXgI)xW局部凸空

3、間的光滑性定義，并建立了嚴(yán)格凸性和光滑性之間的對(duì)偶關(guān)系到了1990年，吳從忻先生進(jìn)一步在文【8]中給出了偶對(duì)(X，P)一致凸的定義，利用Ⅳ上的半范數(shù)族P來(lái)研究局部凸空間(X，re)的幾何性質(zhì)1993年，李揚(yáng)榮在文[9】中首次提出了局部凸空間k一致圓形(k一一致凸)的概念在隨后的幾年內(nèi)，也有～些人做了這方面的工作，但是出現(xiàn)了定義不統(tǒng)一、甚至不等價(jià)的值得商榷的問題2001年，林敏在文110】以及后來(lái)的文f11】中總結(jié)和修正了前人的一些結(jié)果，

4、給出了偶對(duì)(X，P)的各類凸性和光滑性的統(tǒng)一定義，并且很自然地展開關(guān)于偶對(duì)(X，P)各類凸性，光滑性之間對(duì)偶關(guān)系的討論然而對(duì)于偶對(duì)(Ⅳ，P)的各種k凸性和k光滑性的討論卻鮮為人見筆者在系統(tǒng)閱讀了許多關(guān)于Banach空間各種k凸性和k光滑性文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，感到有可能將Banach空間中某些關(guān)于k凸性和k光滑性以及偶對(duì)(X，P)某些關(guān)于凸性和光滑性的理論推廣為局部凸空間的k凸性和k光滑性本文就是試圖在這方面做一些探索性的工作本文的主要內(nèi)容分為