格子玻爾茲曼方法研究激發(fā)介質中的非線性波.pdf

1、激發(fā)介質中非線性波的性質是當前研究熱點之一。在很多實際的系統(tǒng)中螺旋波及其破碎是有害的,因此對非線性波的性質研究有著重大的現實意義。隨著格子玻爾茲曼方法的發(fā)展和成熟,并憑借其精度較高、程序代碼簡單、穩(wěn)定性好等優(yōu)點,成為了研究非線性波性質的有效工具。本文采用格子玻爾茲曼方法,對Selkov反應擴散系統(tǒng)中的非線性波進行研究。首先建立了反應擴散方程的九速正方格子模型,由該模型的格子玻爾茲曼方程推導得到反應擴散方程。接著進行計算機數值模擬,模擬時

2、將二維系統(tǒng)劃分為300×300個格子,采用無流邊界條件。主要的數值模擬工作由以下三部分組成:一、選取分岔參數a=0.76, b=0.02,χ=0.1,κ=5.0, D X= DY=0.1,數值模擬結果顯示系統(tǒng)具有可激發(fā)性;在相同參數下,從不同的初始態(tài)出發(fā),系統(tǒng)可演化到達不同的非線性波;在不同的參數下,從相同的初始態(tài)出發(fā),系統(tǒng)可演化到不同的三種狀態(tài):螺旋波、時空混沌態(tài)和均勻定態(tài)。發(fā)現Selkov反應擴散系統(tǒng)中螺旋波的失穩(wěn)是Doppler失

3、穩(wěn)。對多種參數組合下的系統(tǒng)演化行為進行了模擬,得到了參數在一定范圍內反映系統(tǒng)狀態(tài)的相圖。二、根據格子玻爾茲曼方法理論定義了系統(tǒng)內能函數,其表達式為值模擬結果表明:在均勻態(tài)下激發(fā)介質中的內能隨分岔參數a增大而線性增加,在螺旋波態(tài)下激發(fā)介質中的內能隨參數a的增大反而以指數形式遞減。在相同的系統(tǒng)參數下,系統(tǒng)的狀態(tài)分別為行波、靶波、螺旋波時,系統(tǒng)內能隨時間作小幅的周期變化,且變化幅度不相同,經處理后發(fā)現不同波態(tài)的平均內能相差不大,這是因為在參數

4、相同時(即系統(tǒng)提供能量大致不變)由不同的初始條件得到不同的穩(wěn)定波態(tài),它們的內能應該比較接近。通過計算機數值計算螺旋波失穩(wěn)前后系統(tǒng)的內能還發(fā)現:螺旋波失穩(wěn)前后系統(tǒng)的內能急劇降低,這說明螺旋波失穩(wěn)原因在于系統(tǒng)提供的能量不足。三、根據九速正方格子模型,定義相應的格子玻爾茲曼熵函數H,定義式為同參數不同波態(tài)的系統(tǒng)以及螺旋波失穩(wěn)前后的熵進行計算機數值模擬,結果顯示:相同參數下各穩(wěn)定波態(tài)的熵隨時間作小幅的周期變化,且變化幅度不相同,經處理發(fā)現不同穩(wěn)