非參數(shù)先驗分布的確定及其應(yīng)用.pdf

1、統(tǒng)計問題中，貝葉斯方法在很多方面已經(jīng)碩果累累，不過在處理非參數(shù)方面卻仍存在很大的差距，這主要由于在參數(shù)空間上尋找有效先驗分布是非常困難的，具體到非參數(shù)問題就是在給定樣本空間取一個概率分布集?；贔erguson1973年的文章，在非參數(shù)問題中，對先驗分布有兩方面的要求： (1)樣本空間中，相對于概率分布空間上的某些適當?shù)?弱)拓撲，先驗分布必須有足夠大的支撐。這就保證了先驗選擇的靈活性與廣泛性，以便于找到最適合模型的分布函數(shù)。

2、 (2)在給定先驗分布類和觀測樣本時，后驗分布必須易于計算，至少有可行的計算方法。從而保證在實際中的應(yīng)用價值。 然而這兩個要求是相悖的，一方的滿足必須以犧牲另一方為條件。我們通常的處理方法是通過放寬第一個條件，而將第二個條件設(shè)置為共軛類來構(gòu)造分布類。參看最近幾十年的文章，我們可以發(fā)現(xiàn)，在處理非參數(shù)貝葉斯問題中用到最多的先驗分布，都是現(xiàn)已有的幾種具體的先驗，如Dirichlet過程，Talifree過程，中立過程，Polya

3、樹等。由于先驗分布的限制，所以貝葉斯方法在處理非參數(shù)問題時，受到了阻力。因此，有必要研究在確定非參數(shù)問題中是否存在確定先驗分布的一般方法或者是在一定限制條件下確定先驗分布的一般方法這一基本問題。本文基于Ferguson對先驗分布提出的兩方面的要求和現(xiàn)已知的先驗分布的構(gòu)造方法，討論了在可數(shù)樣本空間和不可數(shù)樣本空間上的先驗分布的一些構(gòu)造方法及相應(yīng)先驗分布的性質(zhì)，并且給出了Dirichlet過程先驗在估計后驗均值方面的應(yīng)用。本文主要做了以下幾