2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、設(shè)κ為正整數(shù),G為圖.作者給G每點(diǎn)一個(gè)長(zhǎng)為κ的任意表,如果存在一個(gè)點(diǎn)著色,使得每個(gè)點(diǎn)都可從表中得到一種顏色,則稱G為k-可選色的.本文中證明了一些不含相鄰三角形的平面圖是4-可選色的. (1)不含相鄰三角形,并且四面和三面不相鄰的平面圖是4-可選色的. (2)不含相鄰三角形,并且四面的距離至少為3的平面圖是4-可選色的. 由于直接證明(1)(2)有困難,本文中給出了兩個(gè)重要引理,由這兩個(gè)引理完成了本文的證明.

2、 (3)不含相鄰三角形,四面和三面不相鄰,并且δ≥4的平面圖至少含有滿足下列條件之一的圈或子圖: (i)每點(diǎn)都為4度點(diǎn)的4-圈. (ii)每點(diǎn)都為4度點(diǎn),并且恰含有一弦υ<,1>υ<,3>的6-圈υ<,1>υ<,2>…υ<,6>υ<,1> (iii)子圖. (4)不含相鄰三角形,四面的距離至少為3,并且δ≥4的平面圖至少含有滿足下列條件之一的圈或子圖: (i)每點(diǎn)都為4度點(diǎn)的4-圈.

3、 (ii)每點(diǎn)都為4度點(diǎn),并且恰含有一弦u<,1>u<,3>的6-圈u<,1>u<,2>…u<,6>u<,1> (iii)子圖. (iv)u<,1>為5度點(diǎn),其余都為4度點(diǎn)并恰含有一弦u<,1>u<,3>的圈u<,1>u<,2>…u<,k>u<,1>(k≥5). (v)u<,2>和u<,k>為5度點(diǎn),其余都為4度點(diǎn)并恰含有兩弦u<,2>u<,2>和u<,5>u<,k>的圈u<,1>u<,2>…<,5>u<,1>

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