求解斯托克斯流動(dòng)問(wèn)題的正則化源點(diǎn)法.pdf_第1頁(yè)
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1、斯托克斯方程是流體力學(xué)中描述粘性牛頓流體的方程。本文主要研究了一種求解此類方程的非奇異基本解方法(MFS)—正則化源點(diǎn)法(MRS)。由于經(jīng)典的基本解方法求解時(shí)需要確定虛擬邊界的位置構(gòu)造資源點(diǎn),而最終結(jié)果的精確度往往嚴(yán)重依賴于資源點(diǎn)位置的選擇,為了避免虛擬邊界,本文通過(guò)引入正則化參數(shù),使得資源點(diǎn)和配置點(diǎn)重合。通過(guò)在球坐標(biāo)系下對(duì)正則化源點(diǎn)的三維坐標(biāo)表示形式進(jìn)行積分,本文推導(dǎo)得到了軸對(duì)稱正則化源點(diǎn)法的基本解,并由此計(jì)算出斯托克斯流動(dòng)方程壓力和

2、速度的表達(dá)式。借助無(wú)限空間中DiracDelta函數(shù)的奇異性,上述計(jì)算得到的壓力和速度表達(dá)式可作為相應(yīng)斯托克斯流動(dòng)方程的解析解。因?yàn)橘Y源點(diǎn)分布與斯托克斯問(wèn)題區(qū)域的物理邊界重合,所以該問(wèn)題的解可以通過(guò)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)值的線性組合表示。
  斯托克斯流動(dòng)問(wèn)題的其中一個(gè)典型例子是方腔流動(dòng)問(wèn)題,雖然目前還沒(méi)有方法用于求解它的解析表達(dá)式,但該問(wèn)題卻常用于檢驗(yàn)各種數(shù)值算法的精度和可靠性。本文采用三維方腔流動(dòng)問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)正則化源點(diǎn)法的適用性。同時(shí)又在三維

3、管道的粘滯液體流動(dòng)算例中進(jìn)一步測(cè)試了正則化源點(diǎn)法的計(jì)算表現(xiàn)。為了更加有效的檢驗(yàn)數(shù)值結(jié)果,我們還采用了高密度網(wǎng)格下有限差分法(FDM)的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明:本文所提出的正則化源點(diǎn)法可以有效求解斯托克斯流動(dòng)問(wèn)題,并且結(jié)果隨著配置點(diǎn)數(shù)目的增加而逐漸收斂。然而,正如所預(yù)期的一樣,該方法依賴于正則化參數(shù)的選擇。我們目前正在建立正則化參數(shù)取值和配置點(diǎn)的關(guān)系,力爭(zhēng)針對(duì)不同問(wèn)題實(shí)現(xiàn)最優(yōu)正則化參數(shù)的自動(dòng)選取。文章最后給出了正則化源點(diǎn)法比較精確的結(jié)果以

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