交換環(huán)及其零化理想圖.pdf

1、交換環(huán)的零化理想圖是M.Behboodi近年首先引進(jìn)的。這種圖為研究環(huán)的代數(shù)性質(zhì),尤其是理想結(jié)構(gòu),提供了有力的工具。本文首先研究了有界半環(huán)的零因子圖的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題,然后在此基礎(chǔ)上主要討論了交換環(huán)的代數(shù)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)與其零化理想圖的圖性質(zhì)和結(jié)構(gòu)之間的相互制約關(guān)系,并實(shí)現(xiàn)了部分環(huán)與其零化理想圖的對(duì)應(yīng)。全文共分六章,具體內(nèi)容如下。
　　第一章給出了交換環(huán)與圖的相關(guān)概念和基本性質(zhì),同時(shí)固定本文經(jīng)常使用的一些符號(hào)。
　　第二章主要研究有界半環(huán)

2、的零因子圖的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。基于半群的零因子圖已有的一些結(jié)果,確定了能夠?qū)崿F(xiàn)為有界半環(huán)的零因子圖的二部圖、完全圖帶若干個(gè)角和核只含三角形的圖的類(lèi)型。
　　在對(duì)有界半環(huán)的零因子圖有比較充分的認(rèn)識(shí)后,展開(kāi)了對(duì)環(huán)的零化理想圖的研究.第三章利用多項(xiàng)式環(huán)的商環(huán)給出了有限主理想環(huán)的結(jié)構(gòu)定理,作為應(yīng)用,我們確定了含有不多于三個(gè)點(diǎn)的零化理想圖與環(huán)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第四章研究二部圖和完全圖帶若干個(gè)角的圖對(duì)交換環(huán)的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。特別地,證明了三角形帶兩個(gè)角的圖不可能