強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)共振下的環(huán)面運(yùn)動(dòng)研究.pdf

1、非線性強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)可能產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，尤其是在激勵(lì)力頻率和原系統(tǒng)線性化頻率之比為有理數(shù)的時(shí)候，其行為就更為復(fù)雜。隨著控制參數(shù)的變化，或者出現(xiàn)周期解，或者出現(xiàn)環(huán)面解。本文研究在小幅的強(qiáng)迫激勵(lì)下，激勵(lì)力頻率和原系統(tǒng)線性化頻率之比為1:4時(shí)環(huán)面解的存在性，并初步研究了當(dāng)比值為1:5時(shí)共振區(qū)域的計(jì)算。具體來(lái)說(shuō)包括：
　　 在第二章中，對(duì)一個(gè)單自由度的干摩擦系統(tǒng)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。在物塊運(yùn)動(dòng)速度很小且始終小于摩擦

2、面速度的情況下，將方程展開(kāi)成速度的冪級(jí)數(shù)形式。通過(guò)坐標(biāo)變換以及時(shí)間的尺度變換，將方程化為復(fù)數(shù)形式。根據(jù)微分方程解對(duì)參數(shù)和初值的連續(xù)依賴性，將解展開(kāi)成參數(shù)以及初值的冪級(jí)數(shù)形式，通過(guò)比較系數(shù)的方法求得方程的級(jí)數(shù)解，并以此為基礎(chǔ)建立系統(tǒng)的龐加萊映射。最后根據(jù)平面映射的不動(dòng)點(diǎn)分岔理論研究所建立的龐加萊映射，得到環(huán)面存在的理論結(jié)果，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論推導(dǎo)。
　　 在第三章中，研究一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式下的范德波爾方程，通過(guò)觀察確定它將發(fā)生退化