有容量限制的網(wǎng)絡(luò)均衡理論研究.pdf

1、本文首先對有容量限制的四種廣義交通均衡進(jìn)行比較，得到這些廣義交通均衡之間的相互關(guān)系。在僅有路徑上的容量限制時，除了廣義Wardrop均衡(GWE)外的幾種均衡是等價的，并且是GWE的子集;在僅有路段上的容量限制時，GWE與有容量限制的用戶均衡(CUE)互不包含但有交集，“最好”的均衡就在此交集之中。經(jīng)常用到的有路徑容量約束的變分不等式(VI-PC)、有路段容量約束的變分不等式(VI-AC)的解是這些定義中“最好”的均衡，它們不僅模型簡潔

2、而且效率損失(POA)與容量限制無關(guān)。一般而言，GWE的POA可能無界。
　　在前一章對各種廣義交通均衡定義分析的基礎(chǔ)上，第三章中研究了在一般形式的容量限制g(x)≤0下，有限多類別的交通網(wǎng)絡(luò)中廣義Wardrop均衡(MGWE)的定義以及均衡解的穩(wěn)定性（最低廣義交通均衡費(fèi)用對應(yīng)的路徑集合的唯一性及廣義交通均衡下通行費(fèi)用的唯一性）;給出有限多類別交通網(wǎng)絡(luò)中的Wardrop型原理。在有限多類別的交通網(wǎng)絡(luò)中，容量限制g(x)≤0下研究了

3、另外一種廣義交通均衡—擴(kuò)展Wardrop均衡(MEWE)。MEWE定義中的A（(v))可以看作是一種收費(fèi)，因此從另一個角度來看，這部分內(nèi)容是收費(fèi)的存在性研究。本章最后，對無限多類別的交通網(wǎng)絡(luò)，研究了相應(yīng)的擴(kuò)展Wardrop均衡(IMEWE)的定義及性質(zhì)。
　　容量限制函數(shù)取作g(x)=x-xs（其中的xs是一個系統(tǒng)最優(yōu)解）時，Slater條件不成立，這個約束實(shí)質(zhì)上是∫αmax0x(α)dα=xs。這種約束也不滿足第三章要求的條件(

4、Ω)ν(α)∩ intDv(α)≠φ。這種約束下的無限多類別的交通網(wǎng)絡(luò)均衡問題可以轉(zhuǎn)化為一類有容量約束的無窮維線性規(guī)劃(ILPP)。第四章中研究這類無窮維線性規(guī)劃的求解。針對兩種情況(一個起點(diǎn)-終點(diǎn)(OD)對，多個OD對）構(gòu)造出ILPP的可行解，并借助于網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)證明構(gòu)造出來的解是問題的最優(yōu)解。在2009年，Marcotte和Zhu證明了無限多類別的網(wǎng)絡(luò)均衡問題中最優(yōu)收費(fèi)的存在性。本章利用構(gòu)造的無窮維線性規(guī)劃的最優(yōu)解，分析有效收費(fèi)的性質(zhì)

5、。此外，對于更一般的網(wǎng)絡(luò)均衡問題—各個OD對間時間價值參數(shù)VOT分布不同時的問題也給出解的形式。
　　對于一個無限多類別的網(wǎng)絡(luò)均衡問題，相應(yīng)于輔助問題（某個有隱含變量的線性規(guī)劃）容量約束的乘子向量可以作為一種有效收費(fèi)。為了計算這個線性規(guī)劃的乘子向量，將其轉(zhuǎn)化為計算相應(yīng)（廣義）Lagrangian函數(shù)的鞍點(diǎn)。這個含形式變量的線性規(guī)劃中，可行集合不能夠顯式表達(dá)。但如果用實(shí)際變量來代替，會帶來新的困難:實(shí)際變量是無窮維變量。作者首先得到