概念的EI代數(shù)表示和布爾矩陣表示的研究.pdf

1、模糊數(shù)學(xué)是以模糊集合論為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，它是研究和討論模糊概念的主要數(shù)學(xué)工具，因此模糊概念的研究尤其重要，從數(shù)據(jù)挖掘中的概念描述來看，概念的表示在數(shù)據(jù)挖掘中非常重要，只有適合的概念描述才能夠最大限度的挖掘出有用的信息、知識，讓其更好的服務(wù)于社會。因此概念的表示成為研究的主要問題。由劉曉東教授首創(chuàng)的AFS理論是從問題的原始數(shù)據(jù)出發(fā)，用統(tǒng)一的算法建立起來的一種新的模糊數(shù)學(xué)分析方法。用AFS結(jié)構(gòu)和AFS代數(shù)以及其上的一個逆序?qū)?/p>

2、運算來建立模糊邏輯系統(tǒng)；用拓?fù)浞肿痈窨虅澣祟惛拍钪g的抽象關(guān)系，使得隸屬函數(shù)和模糊邏輯系統(tǒng)的建立更具客觀性、嚴(yán)密性和統(tǒng)一性。自從模糊數(shù)學(xué)誕生以來，人們所采用的隸屬函數(shù)定義都是人為規(guī)定的，帶有太多的主觀因素，無法讓人信服。AFS理論給出了不同于以往的全新的隸屬函數(shù)的定義，這種定義方法客觀、便于理解，也更加科學(xué)。 本文在AFS理論的基礎(chǔ)上，給出了EI代數(shù)和布爾矩陣環(huán)之間的一個同態(tài)關(guān)系，并且找到了子代數(shù)的一些性質(zhì)和研究子代數(shù)的新方法。

3、應(yīng)用這些新方法和子代數(shù)的性質(zhì)可以深入研究概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在EI代數(shù)的子代數(shù)的基礎(chǔ)上，對概念的EI代數(shù)表示和布爾矩陣表示進(jìn)行了討論。對模糊概念的表示進(jìn)行了進(jìn)一步研究。文[24]指出論域X上的任一概念在AFS結(jié)構(gòu)上存在EI代數(shù)元素與之對應(yīng)。但是這種對應(yīng)關(guān)系不唯一的。因此研究與每個給定概念對應(yīng)的所有EI代數(shù)元素就非常必要。本文證明了與每個給定概念對應(yīng)的所有EI代數(shù)元素構(gòu)成EI代數(shù)的一個子代數(shù)。這進(jìn)一步說明概念的EI代數(shù)描述比布爾矩陣表示更細(xì)致