圖的若干矩陣表示的研究.pdf

1、1957年Collatz和Sinogowitz的開(kāi)創(chuàng)性的論文[13]標(biāo)志著譜圖理論的建立。然而圖譜的思想最早可見(jiàn)于1931年Hckel的論文[29],在那里圖的特征值用于表示分子中電子的能量級(jí)。更早的工作可以追溯到1847年Kirchhoff用圖的Laplacian譜來(lái)研究電流網(wǎng)絡(luò)并給出了著名的矩陣一樹(shù)定理。國(guó)內(nèi)外很多圖論、組合和代數(shù)學(xué)家以及理論化學(xué)與物理學(xué)家介入該領(lǐng)域并做出了重要貢獻(xiàn),使得譜圖理論在近三十年來(lái)成為圖論中一個(gè)非?；钴S的研

2、究領(lǐng)域。
　　譜圖理論主要利用圖的代數(shù)表示(如圖的Laplacian矩陣、距離矩陣等)的譜來(lái)研究圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。譜圖理論的研究源遠(yuǎn)流長(zhǎng)是圖論中最具生命力的研究方向之一,在眾多領(lǐng)域,如數(shù)據(jù)傳輸、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)、分布控制系統(tǒng)以及化學(xué)科學(xué),都有非常重要的應(yīng)用。
　　本論文主要研究了有向圖的Laplacian譜、無(wú)向圖的無(wú)號(hào)Laplacian譜以及距離矩陣譜,共分為四章,主要研究?jī)?nèi)容如下:
　　第一章介紹一些基本的概念和結(jié)論,陳

3、述相關(guān)的研究背景。
　　第二章解出了一些有向圖的Laplacian譜從而完全回答了這些有向圖的基本有圈性問(wèn)題,包括由輪圖得到的有向圖、具有路結(jié)構(gòu)的有向圖以及著干具有Hamilto-nlan圈的有向圖。
　　第三章決定了在具有給定階與團(tuán)數(shù)的圖中達(dá)到極小無(wú)號(hào)Laplacian譜半徑的圖是Kite圖。同時(shí)給出了Kite圖的無(wú)號(hào)Laplacian譜半徑所滿足的方程,由于解此方程較為困難,所以我們給出了譜半徑上下界,進(jìn)而討論了無(wú)限Ki