代數(shù)雙曲空間中兩組基的矩陣表示及其轉(zhuǎn)換矩陣.pdf

1、非均勻有理B樣條(NURBS)模型中的有理形式所導致的局限性促使了人們對新的曲線曲面表示的研究。其中，定義在代數(shù)雙曲空間Hn={sinht，cosht，tn-3，…，t，1}(n≥3)上的均勻雙曲多項式(HP)B-Spline基和代數(shù)雙曲(AH)Bézier基因為分別具有與均勻B樣條基和Bernstein基相類似的性質(zhì)，而被廣泛研究。 本文借助于遞推的方法給出了在代數(shù)雙曲空間Hn上以積分迭代形式定義的HPB-Spline基的矩陣

2、表示。這樣的矩陣形式的定義比其積分形式的定義更為直接與清晰。作為例子，本文利用所構造的遞推方法求得了4階HPB-Spline基的矩陣表示的顯式表達式。 類似地，對于Hn上以積分迭代形式定義的AHBézier基本文同樣利用遞推的方法定義了其矩陣表示。同樣，本文應用此遞推結果給出了顯式的4階AHBézier基的矩陣表示的表達式。 最后，此兩組基之間的轉(zhuǎn)換矩陣亦以遞推的方法在本文中求得。二者之間的轉(zhuǎn)換矩陣不僅有實際應用價值，而

3、且也為這兩組基廣泛的理論研究提供了新的方法。并且此兩組基之間4階的轉(zhuǎn)換矩陣的顯式表達式也在本文中應用此遞推方法而求得。這些結果就是本文的主要研究內(nèi)容。 人們知道，曲線曲面的矩陣形式在計算機輔助幾何設計的實際應用中是非常必要的并且存在很好的應用價值，例如方便于曲線曲面的求值和轉(zhuǎn)換等。而且曲線曲面的矩陣形式在CAD系統(tǒng)中被廣泛使用。因此，希望本文關于代數(shù)雙曲空間Hn上的HPB-Spline基和AHBézier基的矩陣表示的研究結果能