關于Burgers方程和Reaction-Diffusion系統(tǒng)數值解分支研究.pdf

1、本文主要研究一維空間中帶有周期邊界條件的廣義 Burgers方程ut-uxx-λu+uux=0的數值解的分支現(xiàn)象。Burgers方程是二階的非線性偏微分方程，它不僅可以應用于流體動力學和邊界層反應中，又可以代表當代的流體動力學的交通模型，因此對廣義Burgers方程的數值解的討論可以豐富數值分析理論，也具有很多的實用價值。
　　本文主體分為三個部分，第一部分介紹了所要研究問題的背景與現(xiàn)實意義，然后回顧一些已有的結論和數值分析方法。

2、
　　第二部分為理論工作，分為兩個方面。第一方面針對廣義Burgers方程，給出了數值求解方法，得到一個高維的差分方程。由于方程的維數高，迭代矩陣為一個大型的稀疏矩陣，根據矩陣的特點，采用了分析的方法嚴格論證了分支的存在性。證明出當參數λ=0時，廣義Burgers方程的數值解經歷fold分支。
　　進一步，采用高精度高穩(wěn)定性的Runge-kutta法求解廣義Burgers方程，得到了更加復雜的高維差分方程，我們分析了該差分方