幾類非線性波動方程行波解分支的研究.pdf

1、分類號密級UDC編號桂林電子科技大學碩士學位論文題目:幾類非線性波動方程行波解分支的研究(英文)ResearchontheBifurcationsofTravelingWaveSolutionsfSeveralClassesofNonlinearWaveEquations研究生姓名：張克磊指導教師姓名、職務：唐生強教授申請學科門類：理學碩士學科、專業(yè)：基礎數(shù)學提交論文日期：2010年3月論文答辯時間：2010年6月2010年3月30日摘

2、要摘要本文從動力系統(tǒng)分支理論的角度來研究幾類非線性波動方程的行波解分支并充分利用可積行波系統(tǒng)的首次積分和相圖來研究非線性波動方程的顯式精確行波解且在難以獲得顯式精確解的情況下利用微分方程定性理論對光滑和非光滑行波解的存在性進行分析.全文共分六章.第一章是緒論簡要闡述了非線性波動方程的發(fā)展歷史研究現(xiàn)狀和研究意義.第二章是預備知識主要介紹了李繼彬教授提出的研究奇非線性行波方程的動力系統(tǒng)方法—“三步法”.第三章應用“三步法”研究了非線性色散D

3、rinfel’dSokolov(D(mn))系統(tǒng)的行波解分支及其動力學行為.通過“時間尺度”變換把奇異行波系統(tǒng)D(mn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個正則系統(tǒng)利用奇異系統(tǒng)和正則系統(tǒng)的區(qū)別和聯(lián)系獲得了在不同參數(shù)條件下各種光滑行波解和非光滑周期波解存在的充分條件解釋了非光滑周期尖波產(chǎn)生的原因.第四章應用“三步法”研究了廣義CamassaHolmKP方程的動力學行為.證明了該方程存在孤立波解扭結(jié)波解和反扭結(jié)波解緊解無窮多光滑和非光滑的周期波解.并在參數(shù)空間的