幾類非線性波動(dòng)方程行波解分支的研究.pdf

1、分類號(hào)密級(jí)UDC編號(hào)桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目:幾類非線性波動(dòng)方程行波解分支的研究(英文)ResearchontheBifurcationsofTravelingWaveSolutionsfSeveralClassesofNonlinearWaveEquations研究生姓名：張克磊指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：唐生強(qiáng)教授申請(qǐng)學(xué)科門(mén)類：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)提交論文日期：2010年3月論文答辯時(shí)間：2010年6月2010年3月30日摘

2、要摘要本文從動(dòng)力系統(tǒng)分支理論的角度來(lái)研究幾類非線性波動(dòng)方程的行波解分支并充分利用可積行波系統(tǒng)的首次積分和相圖來(lái)研究非線性波動(dòng)方程的顯式精確行波解且在難以獲得顯式精確解的情況下利用微分方程定性理論對(duì)光滑和非光滑行波解的存在性進(jìn)行分析.全文共分六章.第一章是緒論簡(jiǎn)要闡述了非線性波動(dòng)方程的發(fā)展歷史研究現(xiàn)狀和研究意義.第二章是預(yù)備知識(shí)主要介紹了李繼彬教授提出的研究奇非線性行波方程的動(dòng)力系統(tǒng)方法—“三步法”.第三章應(yīng)用“三步法”研究了非線性色散D

3、rinfel’dSokolov(D(mn))系統(tǒng)的行波解分支及其動(dòng)力學(xué)行為.通過(guò)“時(shí)間尺度”變換把奇異行波系統(tǒng)D(mn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)正則系統(tǒng)利用奇異系統(tǒng)和正則系統(tǒng)的區(qū)別和聯(lián)系獲得了在不同參數(shù)條件下各種光滑行波解和非光滑周期波解存在的充分條件解釋了非光滑周期尖波產(chǎn)生的原因.第四章應(yīng)用“三步法”研究了廣義CamassaHolmKP方程的動(dòng)力學(xué)行為.證明了該方程存在孤立波解扭結(jié)波解和反扭結(jié)波解緊解無(wú)窮多光滑和非光滑的周期波解.并在參數(shù)空間的