兩類具有耗散項非線性波動方程（組）的動力學(xué)性質(zhì).pdf

1、偏微分方程(簡稱PDE)這門學(xué)科迅速發(fā)展是在十九世紀(jì),尤其在最近幾十年中,偏微分方程(PDE)在許多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,成為當(dāng)代數(shù)學(xué)中的一個重要的組成部分.另一方面,從數(shù)學(xué)自身的角度來看,偏微分方程的研究促使數(shù)學(xué)在常微分方程、變分法、微分幾何、函數(shù)論、代數(shù)、級數(shù)展開等各方面進(jìn)行發(fā)展,成為純粹數(shù)學(xué)的許多分支和自然科學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域之間的一座重要橋梁.
　　偏微分方程主要分為三類:雙曲型方程,拋物型方程以及橢圓型方程.本文主要研究的是雙

2、曲型方程中最典型的波動方程的相關(guān)問題.我們通過構(gòu)造能量泛函的方法證明了具有耗散項的粘彈性波動方程（組）能量的一致衰減結(jié)果.
　　本文共分為三章:
　　第一章為緒論,主要敘述了偏微分方程的發(fā)展歷史以及粘彈性方程的意義及其發(fā)展.
　　在第二章中,主要通過構(gòu)造能量泛函及引入新的輔助泛函的方法證明了具有耗散項的變密度波動方程的指數(shù)衰減和多項式衰減結(jié)果:此處公式省略
　　其中?是Rn中具有光滑邊界的有界區(qū)域,ρ>0為一常數(shù)