兩類非線性波動(dòng)方程行波解的研究.pdf

1、近年來(lái),以應(yīng)用為目的,反映物理,光學(xué)等學(xué)科問(wèn)題的非線性波動(dòng)方程的研究,成為以上各領(lǐng)域?qū)W者的研究重點(diǎn).如何求解非線性波動(dòng)方程已經(jīng)成為廣大科學(xué)工作者研究非線性系統(tǒng)問(wèn)題的重要組成部分,具有十分重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.至今為止,有關(guān)非線性波動(dòng)方程的求解方法已經(jīng)發(fā)展到幾十種,諸如Fan子方程方法,李群方法,Darboux變換方法,sine-cosine方法,擴(kuò)展tanh方法,齊次平衡方法,動(dòng)力系統(tǒng)分支理論方法等等,這些方法得到了很多新的孤立波解

2、,極大的促進(jìn)了非線性理論的發(fā)展.
　　本文以源于物理實(shí)際問(wèn)題的廣義(2+1)-維破缺孤子方程和偶合的Higgs場(chǎng)方程為研究對(duì)象.采用sine-cosine方法,擴(kuò)展tanh方法研究了一類廣義(2+1)-維破缺孤子方程,借助Maple數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和模擬,得出了在不同參數(shù)條件下的大量顯式精確行波解,包括孤立波解,緊解與周期波解;同時(shí)采用動(dòng)力系統(tǒng)分支方法討論了一類偶合的Higgs場(chǎng)方程的行波解分支情況,在不同的參數(shù)條件下,給出了