近凱勒流形上典范（埃爾米特）聯(lián)絡(luò)和狄拉克算子的一些性質(zhì).pdf

1、浙江大學(xué)理學(xué)院碩士學(xué)位論文近凱勒流形上典范（埃爾米特）聯(lián)絡(luò)和狄拉克算子的一些性質(zhì)姓名：聶小蘭申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉克峰20080523浙江大學(xué)碩．{ 二學(xué)位論文 2 一S o m e p r o p e r t i e sa b o u t t h ec a n o n i c a lh e r m i t i a nc o n n e c t i o n sa n d D i r a c o p e r a t

2、o r s o na l m o s t K a h l e r m a n i f o l d sN i e ，X i a o l a n摘要：本文主要論述了近凱勒流形，其上定義的典范埃米爾特聯(lián)絡(luò)，以及相應(yīng)的狄拉克算子的一些性質(zhì)和關(guān)系。論文先給出一般辛流形的定義，論述了辛流形上相適的近復(fù)結(jié)構(gòu)和對應(yīng)辛流形陳類的定義；隨后論述了一般近凱勒流形的定義，其與辛流形的聯(lián)系，通過對近凱勒流形上向量場值形式的( m ，n ) 分解，我們描述了近凱勒

3、流形上的典范埃米爾特聯(lián)絡(luò)的定義和性質(zhì)，不同聯(lián)絡(luò)之間的關(guān)系，以及不同聯(lián)絡(luò)對應(yīng)的狄拉克算子的性質(zhì)和相互關(guān)系。A b s t r a c t ：I nm yt h e s i s ，I m a i n l y d i s c u s st h e t o p i c s o fa l m o s tK a h l e rm a n i f o l d s ，i n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o n ，

4、t h ec a n o n i c a lh e r m i t i a nc o n n e c t i o n so na l m o s t K a h l e rm a n i f o l d s ，a n dt h e c o r r e s p o n d i n gD i r a c o p e r a t o r so ft h e s e c o n n e c t i o n s ．I n p a r t i c

5、u l a r , w e f i r s t l y g i v e t h e d e f i n i t i o n o fs y m p l e c t i cm a n i f o l d s ，t a l k i n ga b o u tt h e i r r e l a t i o n w i t ha l m o s tc o m p l e xs t r u c t u r e sa n dt h e ng i v e

6、t h ed e f i n i t i o n so f c a n o n i c a lc l a s so f s y m p l e c t i cm a n i f o l d s ．W e t h e n s t a t e t h e d e f i n i t i o n o f g e n e r a l a l m o s t K a h l e rm a n i f o l d s ，a n dt h e i r