曲面的Clifford定理與零維行列式子概型的Cayley-Bacharach性質.pdf

1、Brill-Noether理論是研究代數曲線上的特殊除子或線性系的經典理論,Clifford定理是這個理論的第一步.本文的主要目的是想推廣代數曲線上的Clifford定理到光滑代數曲面S上.
　　 在代數曲面的研究中,一個基本而重要的問題是研究伴隨線性系｜Ks+L｜.初略地講,是研究這個線性系在L的正性下的行為.當L>0時,我們有著名的Reider方法來研究這個問題(見[81]).當L=0時,典范線性系已經被Beauville系

2、統的研究過(見[11]).當L<0時,這個線性系在曲線上對應著特殊除子.盡管如此,在曲面情形時,我們還沒有一般的理論來研究這樣的線性系.為了找到一套研究曲面上特殊線性系的方法,我們首先需要建立曲面上的Clifford定理.本文從兩種不同的角度對Clifford定理進行了推廣.并且用推廣的結果定義了兩個類似于曲線上Clifford指標的不變量α和β.我們研究了這兩個不變量的基本性質,給出了它們的一些界.當α和β較小時,我們給出了對應的曲面

3、的較詳細的刻畫.作為應用我們給出了曲面?？臻g維數的一個上界估計.我們還將我們的技巧做進一步的推廣,給出高維代數簇的一些數值不等式.
　　 另外,我們還研究了代數簇的另一個重要的性質:Cayley-Bacharach性質.代數簇的Cayley-Bacharach性質在經典代數幾何的研究中已經有很長的歷史了(見[29]).在[88]中,談勝利證明了代數簇上零維完全交子概型的Cayley-Bacharach性質等價于某個伴隨線性系的κ

4、-very ample性.而在[91]中,談勝利和Viehweg推廣了這個結果,證明了代數簇上由一個向量叢的一個整體截面定義的零維子概型的Cayley-Bacharach性質等價于某個伴隨線性系的κ-very ample性.我們在本文中我們對于這些結果做了進一步推廣,證明了對于代數簇上由一個向量叢的多個整體截面的外積定義的零維子概型,這個結果任然正確.這同時也是Griffiths和Harris的一個定理的推廣(見[35],p.677).