簡介:第五章異方差與自相關(guān)問題,除了本章討論所涉及的同方差性與不自相關(guān)性以外,關(guān)于線性回歸模型的其它假定在本章中都成立。,,異方差模型及其估計;,自相關(guān)模型及其估計;,廣義最小平方估計;,異方差模型、自相關(guān)模型的預(yù)測。,§51廣義最小平方法,同方差且不自相關(guān),,異方差或自相關(guān),正定,,,,(),()模型滿足關(guān)于線性回歸模型的全部基本假定,()模型的普通最小平方估計將給出系數(shù)的線性無偏最小方差估計。,,三個所謂協(xié)方差矩陣,(A)OLS估計的協(xié)方差矩陣,,(B)廣義最小平方估計的協(xié)方差矩陣,,(C)偽協(xié)方差矩陣,,§51廣義最小平方法,§52異方差問題,(一)異方差概念,,,,不全相同,,異方差概念理解,(二)異方差的檢測,1圖示法,,設(shè)變量與有組觀測值,,,,,2等級相關(guān)檢驗,等級相關(guān)系數(shù),,,,,,按照某種性能,同方向分別指定各觀測值的等級,,并由此產(chǎn)生等級變量與。與的線性相關(guān)系數(shù),稱為與的等級相關(guān)系數(shù)。,,,§52異方差問題,等級相關(guān)檢驗,(D)近似服從自由度為的分布。根據(jù)顯著性水平及自由度,查取分布臨界值。如果,則判定模型存在單調(diào)形式的異方差,否則拒絕異方差。,A完成模型的OLS估計,獲取殘差數(shù)據(jù);,B選擇可能與異方差有關(guān)的解釋變量,計算變量與變量的等級相關(guān)系數(shù);,C計算統(tǒng)計量;,§52異方差問題,3檢驗,(A)選擇可能與異方差有關(guān)的解釋變量。將的樣本觀測值由小到大進行排列,然后從這一排列的中心刪去約的觀測值,并使剩余的兩個子列具有相同數(shù)目()的觀測值。再對模型中的其余變量,以的觀測值序號為準,進行相應(yīng)的刪與留,形成A、B兩個子樣本;,(B)兩個子樣本分別進行OLS估計,獲取兩個殘差平方和,(C)構(gòu)造統(tǒng)計量或;,(D)根據(jù)顯著性水平,以及雙自由度,查取分布臨界值。若經(jīng)比較,則接受模型存在單調(diào)形式的異方差,否則拒絕異方差。,§52異方差問題,§53異方差模型的估計,(一)廣義最小平方估計對于異方差模型的意義,,,,對于與具有較小方差相應(yīng)的殘差,給以較大的權(quán)數(shù),使其在確定回歸函數(shù)時,起較為重要的作用?;蛘哒f使回歸函數(shù)主要參照那些對應(yīng)較小方差的樣本點而被決定。,(二)參數(shù)的估計,,,散點圖(),,取為函數(shù)中的可變部分,幾種常見的可供參考的函數(shù)形式,,,,,§53異方差模型的估計,(三)異方差模型的廣義最小平方估計,,,,,,,,§53異方差模型的估計,(四)異方差模型示例51,設(shè)Y表示商場利潤總額,X表示商場銷售收入。北京市20家最大的百貨商店的銷售資料,商場按照銷售收入規(guī)模從大到小排序。,,殘差圖提示遞增形式的異方差。,§53異方差模型的估計,例51異方差性的等級相關(guān)檢驗,,,,等級相關(guān)檢驗表明模型存在遞增形式的異方差。,例51異方差性的檢驗,,按照銷售收入水平的排序,從中心刪去第912號樣本點,形成兩個子樣本A與B,,,,檢驗表明模型存在遞增形式的異方差。,§53異方差模型的估計,例51的廣義最小平方估計,試探性考慮異方差的形式,。經(jīng)過若干次試驗最后選取,§53異方差模型的估計,施實變換,,,,,,()模型的OLS估計結(jié)果,(2087)(6636),,,§53異方差模型的估計,例51的廣義最小平方估計,,(2087)(6636),廣義最小平方估計的殘差平方和,,OLS估計的殘差平方和,,§53異方差模型的估計,§54自相關(guān)問題,(一)自相關(guān)概念,,,,正自相關(guān),傾向于同方向變化;,負自相關(guān),傾向于反方向變化。,,自相關(guān)概念理解,(二)一階自回歸形式的自相關(guān),,,,,,§54自相關(guān)問題,一階自回歸式的自相關(guān)將具有特點,間距較近的項,具有較強的相關(guān)性;,,相鄰的兩項正自相關(guān)性最強,最傾向于保持相同的符號;,相鄰的兩項負自相關(guān)性最強,最傾向于保持相反的符號;,§54自相關(guān)問題,(三)自相關(guān)檢測,1圖示法,散點圖(),,§54自相關(guān)問題,2DW檢驗,,,,,§54自相關(guān)問題,,正自相關(guān)不自相關(guān)負自相關(guān),,0DLDU24DU4DL4,DW檢驗的局限性,樣本容量不小于15,存在兩個無結(jié)論區(qū)間,§54自相關(guān)問題,3連貫檢驗,連貫依次記錄的符號,得到一個“”、“-”的排列。排列中每一個“”或“-”的連續(xù)序列,稱之為一個連貫。,自相關(guān)的連貫檢驗步驟如下,(A)完成模型的OLS估計,獲取殘差數(shù)據(jù);,(B)依次記錄的符號。為“”的個數(shù),為“-”的個數(shù),為連貫數(shù);,(C)根據(jù)、,查取連貫界值表,得臨界值、。若,則接受正自相關(guān)判斷;若,則接受負自相關(guān)判斷;若則否定自相關(guān)。,§54自相關(guān)問題,§55自相關(guān)模型的估計,(一)廣義最小平方法對于自相關(guān)模型的意義,,,,,,,,(二)參數(shù)的估計,1公式法,小樣本模型,大樣本模型,,2回歸法,,,3DURBIN兩步法,,,§55自相關(guān)模型的估計,(三)自相關(guān)模型的廣義最小平方估計,,,,,,,§55自相關(guān)模型的估計,(四)自相關(guān)模型的廣義差分法估計,(A)OLS估計,獲取殘差;,(B)由回歸法計算;,(C)實施廣義差分變換,,,,,(D)()模型進行OLS估計;,(E)()模型的OLS估計殘差,返回(B)求得第二輪;,以上過程直到DW通過或呈現(xiàn)出收斂趨勢時為止。,§55自相關(guān)模型的估計,(五)例52,(A)例52的廣義最小平方估計,公式法求得,,,()模型的OLS估計結(jié)果,,例52的廣義最小平方估計,,擬合程度比較,§55自相關(guān)模型的估計,廣義差分變換模型的OLS估計結(jié)果,(B)例52的廣義差分估計,,,,,例52的廣義差分估計,,擬合程度比較,§55自相關(guān)模型的估計,§56異方差與自相關(guān)模型的個別值預(yù)測,解釋變量組的預(yù)測設(shè)定值向量,,被解釋變量待估個別值,,個別值預(yù)測模型,,,模型的意義,最小均方誤差,線性,,“無偏”,異方差模型的個別值預(yù)測公式,,自相關(guān)模型的個別值預(yù)測公式,,經(jīng)典線性回歸模型的個別值預(yù)測公式,,為模型的普通最小平方估計。,為模型的廣義最小平方估計;,§56異方差與自相關(guān)模型的個別值預(yù)測,THEEND,
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