軸對(duì)稱(chēng)圖形典型例題

1、1軸對(duì)稱(chēng)圖形典型例題軸對(duì)稱(chēng)圖形典型例題例1如下圖，已知，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上一點(diǎn)求證：∠BDP＝∠CDP證明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，∴∠PAB＝∠PAC（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上），∵∠APB＋∠PAB＝90，∠APC＋∠PAC＝90，∴∠APB＝∠APC，在△PDB和△PDC中，??????????PDPDAPCAPBPCPB.，，∴△PDB≌△PDC（SAS），∴∠BDP＝∠

2、CDP（圖形具有明顯的軸對(duì)稱(chēng)性，可以通過(guò)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)而不用三角形的全等）注利用角平分線定理的逆定理，可以通過(guò)距離相等直接得到角相等，而不用再證明兩個(gè)三角形全等例2已知如下圖（1），在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC求證：∠A＋∠C＝180（1）證法一：過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，在Rt△EAD和Rt△FCD中，?????.DFDEDCAD，（角平分線

3、是常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，因此可以用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明）∴Rt△EAD≌Rt△FCD（HL），3證法二：延長(zhǎng)ED至M，使DM＝ED，連結(jié)CM、MF，在△BDE和△CDM中，??????????.DMDECDMBDECDBD，，（從另一個(gè)角度作輔助線）∴△BDE≌△NDE（SAS），∴CM＝BE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），又∵∠BDE=∠ADE，∠ADF＝∠CDF，而∠BDE＋∠ADE＋∠ADF＋∠CDF＝180，∴∠ADE∠ADF

4、＝90，即∠EDF＝90，∴∠FDM＝∠EDF＝90，在△EDF和△MDF中，??????????.DFDFMDFEDFMDED，，∴△EDF≌△MDF（SAS），∴EF＝MF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），在△CMF中，CF＋CMEF，∴BE＋CFEF注本題綜合考察角平分線、中線的意義，關(guān)鍵是如何使題中的分散的條件集中例4已知，如下圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ求：∠BAC的度數(shù)解：∵AP＝PQ＝AQ（已