基于幾何力學(xué)模型的無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與導(dǎo)引方法研究.pdf

1、無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)是無(wú)人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)基于導(dǎo)航點(diǎn)航線計(jì)劃和人工指令引導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)方式已無(wú)法滿足無(wú)人機(jī)復(fù)雜環(huán)境中的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)要求和多樣化任務(wù)要求，需要研究更精確的自動(dòng)或自主運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)方法。論文以解決實(shí)際離線或在線運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)問(wèn)題中的關(guān)鍵技術(shù)為目的，以幾何力學(xué)和幾何控制為理論框架，系統(tǒng)地研究了運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)中的建模、規(guī)劃和導(dǎo)引問(wèn)題。論文的主要研究成果如下：
　　1、綜合運(yùn)用幾何力學(xué)和微分幾何理論提出三種不同的無(wú)人機(jī)剛體幾何力學(xué)建模方法，模型具有

2、精度高、坐標(biāo)無(wú)關(guān)和全局性的特點(diǎn)。1）結(jié)合矩陣群與剛體動(dòng)力學(xué)，在剛體運(yùn)動(dòng)群上建立牛頓形式無(wú)人機(jī)幾何力學(xué)模型；2）從拉格朗日力學(xué)出發(fā)，首先將哈密頓-龐德里亞金（Hamilton-Pontryagin，HP）變分原理推廣為達(dá)朗貝爾-龐德里亞金（d’Alembert-Pontryagin，DP）變分原理，再用其推導(dǎo)哈密頓形式無(wú)人機(jī)幾何力學(xué)模型；3）采用微分幾何曲線論建立弗雷涅-塞雷（Frenet-Serret，F(xiàn)S）標(biāo)架上的無(wú)人機(jī)幾何力學(xué)模型。

3、盡管建模方法不同，但三種模型都具有李群結(jié)構(gòu)、能量/動(dòng)量保守、辛結(jié)構(gòu)等內(nèi)在幾何不變性，確保了位形模型的高精度；采用特殊正交群SO(3)來(lái)表示無(wú)人機(jī)姿態(tài)，并用具有全局特性的旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)姿態(tài)進(jìn)行參數(shù)化，回避了歐拉角參數(shù)化方法的奇異性與易混淆問(wèn)題、單位四元數(shù)的二義性問(wèn)題以及它們共同存在的數(shù)值耗散問(wèn)題；針對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣用9個(gè)實(shí)值元素表示3維姿態(tài)導(dǎo)致6維冗余問(wèn)題，采用指數(shù)映射來(lái)消除維度冗余。三種建模方法為無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)的幾何方法研究提供了高精度、坐標(biāo)無(wú)關(guān)

4、和全局性的模型基礎(chǔ)。
　　2、將歐氏空間中的勒讓德-高斯偽譜法推廣為SE(3)上的幾何偽譜法，并提出了基于NLP問(wèn)題幾何偽譜離散化的離線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。1）基于等變映射思想和位形模型的左不變性將歐氏空間中的勒讓德-高斯偽譜法（Legendre-Gauss Pseudospectral Method，LGP）推廣為SE(3)上的幾何偽譜法，其通過(guò)兩種不同配點(diǎn)策略來(lái)近似求解高斯點(diǎn)及其端點(diǎn)處的位形和速度：首先，針對(duì)高斯偽譜法直接離散化SE

5、(3)上無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型造成的數(shù)值或能量耗散等近似解精度損失問(wèn)題，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)模型在李代數(shù)空間se(3)中的等價(jià)模型進(jìn)行間接求解，再通過(guò)局部對(duì)數(shù)映射將近似間接解映射回位形空間；其次，針對(duì)無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型空間同構(gòu)于R6的特點(diǎn)，直接通過(guò)LGP求解速度。數(shù)值仿真測(cè)試表明：幾何偽譜法位形精度明顯優(yōu)于同階經(jīng)典RK4i方法和李群RKMK方法，盡管其位置精度不如LGP，但收斂性好，且姿態(tài)精度優(yōu)于LGP；其計(jì)算效率約為同階RK4i的一倍，且略優(yōu)于LGP；另

6、外，其位形李群結(jié)構(gòu)精度達(dá)到10?14。2）使用幾何偽譜法來(lái)離散化虧量微分動(dòng)力學(xué)約束，從而將SE(3)上帶微分動(dòng)力學(xué)約束的無(wú)人機(jī)離線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題改寫為經(jīng)典非線性規(guī)劃（Nonlinear Programming，NLP）問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解。該離線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法憑借幾何力學(xué)模型精度高、幾何偽譜法數(shù)值性能好、偽譜離散化NLP問(wèn)題規(guī)模小和收斂性快的特點(diǎn)，規(guī)劃結(jié)果精度高并且需要更少的配置點(diǎn)數(shù)。
　　3、通過(guò)離散DP變分原理推導(dǎo)李群變分積分器，并提

7、出基于李群變分最優(yōu)控制的帶微分動(dòng)力學(xué)約束在線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。1）將離散HP變分原理推廣為離散DP變分原理并用其推導(dǎo)非保守力或受控條件下無(wú)人機(jī)離散幾何力學(xué)模型，即李群變分積分器（Lie Group Variational Integrator，LGVI），推導(dǎo)過(guò)程較已有方法更為簡(jiǎn)潔，數(shù)值仿真測(cè)試表明：在相同的較大步長(zhǎng)條件下，LGVI能夠較好地近似精確流且保守能量、動(dòng)量以及李群結(jié)構(gòu)，無(wú)明顯數(shù)值耗散和能量耗散；2）將LGVI作為微分動(dòng)力學(xué)約束來(lái)

8、描述離散力學(xué)最優(yōu)控制（Discrete Mechanics and Optimal Control，DMOC）問(wèn)題，并采用李群離散變分法推導(dǎo)DMOC問(wèn)題的一階最優(yōu)必要條件，即離散時(shí)間兩點(diǎn)邊界值問(wèn)題（TPBVPs）；3）針對(duì)TPBVPs，提出一種基于同倫連續(xù)/前向差分近似-增廣最小殘差法（C/FD-GMRES）的無(wú)人機(jī)在線滾動(dòng)時(shí)域運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。相對(duì)于非線性尋根法、Newton-Armijo方法以及同樣基于C/FD-GMRES的RK4i離散

9、化方法，憑借LGVI低離散時(shí)間分辨率下數(shù)值精度高和C/FD-GMRES收斂速度快、不敏感于初值等優(yōu)點(diǎn)，規(guī)劃方法具有更好的時(shí)間性能和收斂性能。
　　4、在領(lǐng)航-跟隨編隊(duì)模式下，提出了一種基于SE(3)雙測(cè)地線幾何控制的無(wú)人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)引方法。1）基于弗雷涅-塞雷標(biāo)架給出了無(wú)人機(jī)三維編隊(duì)會(huì)合問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述，通過(guò)擴(kuò)展航跡方位角約束克服了傳統(tǒng)導(dǎo)引方法僅考慮終端航跡傾角約束而無(wú)法滿足跟蹤長(zhǎng)機(jī)航向的問(wèn)題；2）設(shè)計(jì)了一種基于SE(3)雙測(cè)地線幾