一些平面圖的PI指數(shù).pdf

1、圖的拓?fù)渲笖?shù)的研究來源于化學(xué)拓?fù)鋵W(xué)與圖論的結(jié)合.常見的圖的拓?fù)渲笖?shù)有W指數(shù)(Wiener index)，Sz指數(shù)(Szeged index)，PI指數(shù)(Padmakar-Ivan index)，和Sd指數(shù)(Sadhana index).W(Wiener)指數(shù)，Sz(Szeged)指數(shù)和PI(Padmakar-Ivan)指數(shù)均用于反映有機(jī)分子的某些結(jié)構(gòu)特征，它們?cè)诶碚摶瘜W(xué)中都有著非常廣泛的用處.基于Sz指數(shù)和W指數(shù)在描述無圈圖時(shí)的一致性，

2、2000年，Padmakar創(chuàng)建了另一種新的拓?fù)渲笖?shù)—PI指數(shù)(Padmakar-Ivan index)，以同時(shí)評(píng)估Sz指數(shù)和W指數(shù).一個(gè)圖G的PI指數(shù)定義如下:PI=PI(G)=∑e∈E(G)[neu(e|G)+nev(e|G)].對(duì)于邊e=uv∈E(G)，neu(e|G)和nev(e|G)分別表示G中到點(diǎn)u和點(diǎn)v的距離更近的邊的數(shù)目.然而，G中與點(diǎn)u和點(diǎn)v距離相等的邊不計(jì)入e的PI指數(shù)中.
　　 圍繞圖的PI指數(shù)，前人做了很

3、多有意義的結(jié)果.如頂點(diǎn)數(shù)為n的樹(T)的PI指數(shù)為(n-1)(n-2)，奇圈(C2n+1)的PI指數(shù)為2n(n+1)，偶圈(C2n)的PI指數(shù)為4n(n-1).以及一些典型的有機(jī)分子(如聚并苯，螺烯，聚苯等)的PI指數(shù).現(xiàn)今PI指數(shù)主要致力于納米技術(shù)尤其是碳納米管的研究，取得了很多可觀的研究成果.如PI指數(shù)用于描述有機(jī)分子的活性(QSAR)，性質(zhì)(QRPR)，毒性(QSTR);計(jì)算納米結(jié)構(gòu)的PI指數(shù)等.
　　 本文主要研究一些簡(jiǎn)