幾類B型可積族的可積性研究.pdf_第1頁(yè)
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1、孤立子理論的核心問題之一是非線性微分方程的可積性.目前非線性微分方程的可積性并沒有統(tǒng)一的定義，人們通常會(huì)說(shuō)明在什么意義下是可積的，例如：Liouville可積，Lax可積，反散射可積，雙線性可積，對(duì)稱可積等等.本文針對(duì)三類B型可積族，研究了它們的Lax可積性和Liouville可積性.
　　第一章，介紹了孤立子理論的背景和發(fā)展現(xiàn)狀，給出可積性的基本定義，介紹遞推算子的求解方法，給出守恒律的概念.
　　第二章，研究了sp(2,

2、C)可積族.基于4×4階矩陣譜問題，利用零曲率方程，構(gòu)造遞推算子和可積族.用跡恒等式構(gòu)造可積族的雙Hamilton結(jié)構(gòu)，將分塊矩陣的方法應(yīng)用到sp(2,C)可積族，導(dǎo)出守恒律和守恒律的遞推算子.
　　第三章，研究了sl(4,C)可積族.基于4×4階矩陣譜問題，利用零曲率方程，構(gòu)造遞推算子和可積族.用跡恒等式構(gòu)造可積族的雙Hamilton結(jié)構(gòu)，將分塊矩陣的方法應(yīng)用到sl(4,C)可積族，導(dǎo)出守恒律和守恒律的遞推算子.
　　第四

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