幾類多項式微分系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)和可積性研究.pdf

1、本文主要研究了幾類多項式微分系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)和可積性，包括退化無窮遠多項式微分系統(tǒng)的可積性和代數(shù)極限環(huán)，Lorenz系統(tǒng)和Rabinovich系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)和動力學(xué)行為，以及4次齊次非線性項的多項式系統(tǒng)的極限環(huán)分支。多項式微分系統(tǒng)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究中一類很重要的微分方程，也是在其它的學(xué)科中出現(xiàn)頻率最高，應(yīng)用最廣泛的的一類微分方程，對它的拓撲結(jié)構(gòu)和可積性研究，具有重要的理論意義和實際價值。多項式微分系統(tǒng)的研究一直倍受科學(xué)工作者的重視，是基礎(chǔ)研究

2、中的熱點。本文的主要內(nèi)容有:
　　 第一章介紹了多項式微分系統(tǒng)的應(yīng)用背景和意義，研究背景和進展，給出了本文的結(jié)構(gòu)。
　　 第二章簡要介紹了平面多項式微分系統(tǒng)的定性理論的基本性質(zhì)以及平均方法，給出了一些定義和定理，為我們后面主要內(nèi)容的展開做準備。
　　 第三章§3.1節(jié)和§3.2節(jié)主要研究退化無窮遠多項式微分系統(tǒng)dx/dt=(x)=Pm（x，y）+Pm+n(x，y)+Pm+2n(x，y)，dy/dt=(y)=Qm（

3、x，y）+Qm+n（x，y）+Qm+2n(x，y），這里Pi(x，y)和Qi(x，y）是變量x和y的i次齊次多項式，并且Pm+2n（x，y）和Qm+2n（x，y）滿足xQm+2n(x，y)-yPm+2n(x，y)≡0。在這類多項式系統(tǒng)中，我們驗證了一類新的Darboux可積的多項式系統(tǒng)，并給出了它的Darboux首次積分的表達式;另外在計算機代數(shù)的幫助下對這一類Darboux可積系統(tǒng)我們也獲得了它出現(xiàn)1個或2個代數(shù)極限環(huán)的條件，并在代數(shù)

4、極限環(huán)存在的條件下給出了它們的顯式表達式。
　　 第四章§4.1節(jié)和§4.2節(jié)主要研究具有不變代數(shù)曲面的Lorenz系統(tǒng)(x)=s(y-x)，(y)=rx-xz-y，(z)=xy-bz和Rabinovich系統(tǒng)(x)=hy-v1x+yz，(y)=hx-v2y-xz，(z)=-v3z+xy，的拓撲結(jié)構(gòu)和動力學(xué)性質(zhì)。
　　 第五章主要研究沒有2和3次項的4次多項式微分系統(tǒng)(x)=P1(x，y）+P4(x，y），(y)=Q1(