非線性可積晶格方程族與超可積系.pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容包括：與三階譜矩陣所聯(lián)系的可積晶格系統(tǒng)（即離散可積系統(tǒng)或可積的非線性微分-差分方程）；可積晶格系統(tǒng)的可積耦合；超可積系統(tǒng)及其超Hamilton結(jié)構(gòu)。
　　非線性可積晶格系統(tǒng)是描述和解釋非線性現(xiàn)象的有力工具，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注，許多非線性可積晶格系統(tǒng)被提出并得到系統(tǒng)研究。在第二章中，首先構(gòu)造兩個(gè)新的3階矩陣等譜問(wèn)題，由此導(dǎo)出了兩個(gè)lax可積的晶格方程族，并研究它們的雙Hamilton結(jié)構(gòu)和Liouville可積性。

2、在第三章中，利用李代數(shù)的半直和方法，首先將一個(gè)2階矩陣譜問(wèn)題擴(kuò)展為6階矩陣譜問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上將1個(gè)位勢(shì)的可積晶格系統(tǒng)耦合為3個(gè)位勢(shì)的可積晶格系統(tǒng)；其次，將一個(gè)3階矩陣譜問(wèn)題擴(kuò)展為6階矩陣譜問(wèn)題，并由此將一個(gè)3個(gè)位勢(shì)的可積晶格系統(tǒng)耦合為6個(gè)位勢(shì)的可積晶格系統(tǒng)。然后利用離散的變分恒等式討論它們的雙Hamilton結(jié)構(gòu)，并證明了它們的Liouville可積性。第四章研究?jī)蓚€(gè)連續(xù)的超可積系統(tǒng)。首先考慮兩個(gè)超李代數(shù)，在此基礎(chǔ)上引入兩個(gè)連續(xù)的矩陣譜