2可積的條件_第1頁
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文檔簡介

1、§ 2 可積條件( 可積條件(3時) 時)必要條件:定理1 了⑴京[“]=> 了3)在區(qū)間[口,3上有界.充要條件:1. 思路與方案 思路與方案:思路:鑒于積分和與分法和介點有關(guān),先簡化積分和.用相應(yīng)于 分法T的“最大”和“最小”的兩個“積分和”去雙逼一般的積分和,即用極 限的雙逼原理考查積分和有極限,且與分法T及介點曲無關(guān)的條件.方案:定義上和*和下和疆.研究它們的性質(zhì)和當 俐時有相同極限的充要條件.2. Darbou

2、x Darboux和: 以下總設(shè)函數(shù) 川) 川) 在區(qū)間〔“寸]上有界.并設(shè) ,其中檻和況分別是函數(shù)了3)在區(qū)間[知上的下確界和上確界.定義Darboux和,指出Darboux和未必是積分和.但Darboux 和由分 法T唯一確定. 分別用S(D、巨(為和Z(“記相應(yīng)于分法T的上(大)和、下(?。┖团c積分和. 積分和是數(shù)集(多值). 但總有 康豐2,因此有m時空' 和豆( 豆(A的幾何意義 的幾何意義?3. Darboux Da

3、rboux和的性質(zhì) 和的性質(zhì): 本段研究Darboux和的性質(zhì),目的是建立Darboux 定理.先用分點集定義分法和精細分法:T 表示廠是T的加細.性質(zhì)1若,則“璀“),“)*Tl.即:分法加細,大和不增,小和不減. (證)況 n) m 對) 對), 項+皿一幽)叩1海筍)證 £(牛漢弒-刺尹||《“+耳頃巧.£(■ + p (心—腕)11T11M (T+T虎 s(Tf') .4.上積分和下積分 上積分和下積

4、分: 設(shè)函數(shù)了(熟在區(qū)間[蚓上有界. 由以上性質(zhì)2,§(為有上界,汕 ,汕有下界.因此它們分別有上確界和下確界.定義記L 了“=不疝,罕職.分別稱L「和 為函數(shù)在區(qū)間[上的上積分和下積分.對區(qū)間[口,習(xí)上的有界函數(shù)-3), L和L存在且有限,L乏r. 并且對任何分法T,有上、下積分的幾何意義 上、下積分的幾何意義.例1 求I ■(&)血 )血 和 赤. 其中。(由)是Dirichlet函 數(shù).5. Darboux 定理

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