油藏數值模擬中面向異構體系的多水平法及高效解法器研究.pdf

1、黑油及其擴展模型，是描述油藏模擬問題的基礎數學模型，是現代石油工業(yè)中應用最廣泛的計算模型之一。雖然關于此類模型大規(guī)模離散化系統(tǒng)的快速算法及解法器的研究已取得了很大的進展，但仍存在許多值得進一步研究的問題。本文面向CPU-GPU異構計算機體系，針對黑油模型及一類聚合物驅模型的數值求解，研究基于多層(重)網格法的高效并行預條件GMRES法，并研制相應的串并行解法器，主要研究工作與創(chuàng)新點如下。
　　面向CPU-GPU異構計算機體系，首先

2、針對結構網格下泊松方程的有限差分格式，基于多色序設計了兩種并行幾何多層網格法GMG-V-CUDA和FMG-CUDA。數值實驗表明：在一定條件下，采用GPU比采用多核CPU執(zhí)行GMG-V-CUDA更具成本效益，GMG-V-CUDA比GMG-V-OpenMP解法器具有更好的算法與并行可擴展性，FMG-CUDA比cuFFT庫中的泊松方程解法器更加高效。接著通過利用強連通矩陣，以及影響因子與路徑長度等要素，設計了一種自由度代數分組算法，并給出分

3、組數的上界估計；通過采用最小稀疏度因子優(yōu)先的原則，設計了基于自由度分組的并行高斯-賽德爾迭代法，以及兩種相應的并行代數多層網格法RS-AMG-MC和SA-AMG-MC。通過分別對泊松問題和復雜油藏問題的壓力方程進行對比實驗，表明SA-AMG-MC提高了SA-AMG的收斂速度，RS-AMG-MC比SA-AMG-MC具有更好的算法可擴展性和并行可擴展性。
　　針對標準黑油模型和聚合物驅模型，給出了向后歐拉時間離散格式、算子牛頓線性化法

4、，并利用上游加權有限差分離散格式得到相應的Ja-cobian線性代數系統(tǒng)。接著面向CPU-GPU異構體系為這些Jacobian線性代數系統(tǒng)設計并行多階段預條件GMRES法，其中主要利用油藏模型的物理與解析性質，借助輔助空間預條件方法框架和交替塊分解解耦算法，分別為不含隱式井和含隱式井的油藏方程設計了兩種多階段預條件子MSP1和MSP2。數值實驗結果表明，與常用預條件子ILU(0)和傳統(tǒng)的CPR預條件子相比，MSP1和MSP2更穩(wěn)健高效。

5、在此基礎上，針對OpenMP和CUDA并行編程環(huán)境，利用基于強連通矩陣自由度分組技術以及合理的數據結構，分別設計了相應的并行求解算法并研制了相應的并行解法器MSP-GMRES-OMP和MSP-GMRES-CUDA，數值實驗結果表明，MSP-GMRES-OMP和MSP-GMRES-CUDA均具有良好的算法和并行可擴展性。
　　利用所研制的多階段預條件GMRES串并行解法器，針對國際油藏工程師協(xié)會提供的其中3個標準算例(SPE1、SP

6、E9和SPE10)、源自復雜實際油田的2個典型實例和1個油田機理模型，圍繞可靠性、適應性和并行擴展性等方面進行了6組數值測試。數值測試結果表明，所研制的基于多層網格法的多階段預條件GMRES解法器適應于標準黑油模型和聚合物驅模型的求解；對標準算例及高度非均質、高含水、含斷層的實際復雜油田區(qū)塊均具有良好的適應性和可靠性，例如，對于標準算例的模擬結果(油、氣、水壓力與飽和度等物理量的時空分布)與實際物理現象相符，對于油田實例的模擬結果與歷史