油藏?cái)?shù)值模擬自適應(yīng)網(wǎng)格法中若干問(wèn)題研究.pdf

1、在石油生產(chǎn)工業(yè)中，經(jīng)常通過(guò)注入水或其他流體，驅(qū)替地層中的原油，從而達(dá)到產(chǎn)油和提高采收率的目的。為了準(zhǔn)確預(yù)報(bào)產(chǎn)量和盡可能提高采收效率，數(shù)值分析工具必不可少。因此長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)多孔介質(zhì)中多相滲流驅(qū)替問(wèn)題的數(shù)值研究也一直受到廣泛關(guān)注。
　　 對(duì)于含有相變的多相滲流的數(shù)值模擬，通常存在著一個(gè)明顯的兩相區(qū)與三相區(qū)的分界面，界面附近的物理量變化非常劇烈。自適應(yīng)網(wǎng)格法就是一種處理帶有急劇變化鋒面的數(shù)值算法。在物理量變化劇烈的區(qū)域采用細(xì)網(wǎng)格，而在

2、物理量變化緩慢的區(qū)域采用粗網(wǎng)格。
　　 本文使用自適應(yīng)網(wǎng)格法模擬二維均質(zhì)蒸汽輔助重力驅(qū)油過(guò)程，并將計(jì)算結(jié)果與國(guó)際上通用的油藏?cái)?shù)值模擬軟件CMG-STARS的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明，自適應(yīng)網(wǎng)格法與CMG-STARS在計(jì)算精度上基本一致，而計(jì)算效率則明顯優(yōu)于CMG-STARS軟件。自適應(yīng)網(wǎng)格法在計(jì)算效率上的優(yōu)越性，使得對(duì)大樣本參數(shù)條件進(jìn)行反復(fù)計(jì)算的周期大大縮短，從而能快速發(fā)現(xiàn)油藏開(kāi)采中的問(wèn)題，并給出優(yōu)化策略。因而，自適

3、應(yīng)網(wǎng)格法在油藏?cái)?shù)值模擬中具有巨大的工程實(shí)際意義。本文對(duì)自適應(yīng)網(wǎng)格法中存在的若干難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了全面而深入的研究。
　　 首先，自適應(yīng)網(wǎng)格法中的網(wǎng)格系統(tǒng)由細(xì)到粗分為若干層，我們需要由最精細(xì)網(wǎng)格的滲透率計(jì)算出各層粗網(wǎng)格的等效滲透率。對(duì)于空間無(wú)關(guān)聯(lián)的均勻油藏內(nèi)的流動(dòng)，每個(gè)精細(xì)網(wǎng)格內(nèi)的滲透率都是相同的或是相差不大的，網(wǎng)格變量的粗化可以通過(guò)算術(shù)平均或調(diào)和平均即可達(dá)到較高的精度要求。然而對(duì)于帶有空間關(guān)聯(lián)性的非均勻油藏，算術(shù)平均和調(diào)和平均在大部

4、分情況下不再有效，如何快速有效地計(jì)算粗網(wǎng)格的等效滲透率，是發(fā)展復(fù)雜地層蒸汽熱采稠油自適應(yīng)網(wǎng)格法的重要科學(xué)問(wèn)題之一。重整化方法就是計(jì)算等效滲透率的一種重要方法。對(duì)于帶有空間關(guān)聯(lián)性的多孔介質(zhì)，重整化滲透率的概率分布，滲透率方差的標(biāo)度特性，以及重整化之后的滲透率不動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律都是我們研究的重點(diǎn)。
　　 我們用相關(guān)長(zhǎng)度來(lái)衡量多孔介質(zhì)的空間關(guān)聯(lián)性。與空間無(wú)關(guān)聯(lián)多孔介質(zhì)不同的是，帶有空間關(guān)聯(lián)性的多孔介質(zhì)的滲透率方差的對(duì)數(shù)與重整化次數(shù)之間的

5、比值不再是一條直線。在重整化過(guò)程中，當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度大于重整化尺度時(shí)，滲透率的方差將緩慢減少，并且當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重整化尺度時(shí)，標(biāo)度指數(shù)將趨于0。隨著重整化次數(shù)的逐漸增加，當(dāng)重整化尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相關(guān)長(zhǎng)度時(shí)，標(biāo)度指數(shù)將趨于-ln4，與空間無(wú)關(guān)聯(lián)多孔介質(zhì)重整化過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性一致。同時(shí)，我們還研究了帶有相關(guān)長(zhǎng)度的多孔介質(zhì)重整化之后的滲透率不動(dòng)點(diǎn)。如果不同方向的相關(guān)長(zhǎng)度相等，則不同方向的滲透率不動(dòng)點(diǎn)完全相同，并與空間無(wú)關(guān)聯(lián)多孔介質(zhì)的滲透率不動(dòng)點(diǎn)保持一

6、致，即與相關(guān)長(zhǎng)度的大小無(wú)關(guān)。當(dāng)不同方向的相關(guān)長(zhǎng)度不相等時(shí)，無(wú)論是理論結(jié)果還是數(shù)值模擬結(jié)果都說(shuō)明，某一方向的相關(guān)長(zhǎng)度的數(shù)值較大，則對(duì)應(yīng)的滲透率不動(dòng)點(diǎn)的數(shù)值也較大。
　　 為了能夠準(zhǔn)確快速的計(jì)算出三維空間自適應(yīng)網(wǎng)格法中多層網(wǎng)格的等效滲透率，我們還在二維空間重整化方法(King，1987;Noetinger，1997)的基礎(chǔ)上，給出了三維空間中標(biāo)量形式以及張量形式的等效滲透率的重整化方法。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果也表明了這兩種重整化方法的計(jì)算結(jié)

7、果都接近于作為參考值的有限差分的計(jì)算結(jié)果，特別是張量等效滲透率的計(jì)算結(jié)果比起標(biāo)量的更加準(zhǔn)確。
　　 其次，我們嘗試?yán)米赃m應(yīng)網(wǎng)格法來(lái)模擬分布有多種具有不同物理性質(zhì)（包括骨架性質(zhì)和孔隙性質(zhì)）的儲(chǔ)層巖石的復(fù)雜油藏問(wèn)題。不同的儲(chǔ)層巖石具有不同的相對(duì)滲透率曲線和表面張力曲線，各相流體的相飽和度在不同儲(chǔ)層巖石的交界面處將發(fā)生空間間斷，如果繼續(xù)用各相飽和度作為網(wǎng)格系統(tǒng)的劃分依據(jù)的話，將導(dǎo)致精細(xì)網(wǎng)格的數(shù)量大幅增加，影響計(jì)算的效率。在文中，我們

8、從網(wǎng)格的各界面流量守恒性出發(fā)，并作如下假定:忽略毛管力;各相流量在粗網(wǎng)格中的變化是相當(dāng)小的;同一個(gè)粗網(wǎng)格內(nèi)同種巖石的各相飽和度是一致的。在這些假定的前提下，給出了二維空間多種巖石自適應(yīng)網(wǎng)格法的粗網(wǎng)格細(xì)化以及細(xì)網(wǎng)格粗化的新準(zhǔn)則，并取得了不錯(cuò)的數(shù)值模擬結(jié)果。
　　 最后，我們對(duì)基礎(chǔ)的油水兩相等溫滲流的數(shù)值算法進(jìn)行了初步的探討。描述飽和度變化的連續(xù)方程，在數(shù)學(xué)上對(duì)應(yīng)非線性雙曲型方程，為了避免中心差分算法帶來(lái)的物理上不真實(shí)的振蕩，在通常

9、的數(shù)值模擬中我們都采用了迎風(fēng)格式。然而迎風(fēng)方法只有一階精度，會(huì)導(dǎo)致較明顯的數(shù)值耗散。同時(shí)控制方程的離散，均采用五點(diǎn)差分格式，這在高維空間中的某些情況下將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的網(wǎng)格取向效應(yīng)。雖然可以通過(guò)采用九點(diǎn)差分格式、PEBI網(wǎng)格等來(lái)減少網(wǎng)格取向效應(yīng)，但是尚沒(méi)有統(tǒng)一的數(shù)值算法可以有效避免各種情況下出現(xiàn)的網(wǎng)格取向效應(yīng)。為了盡量減少數(shù)值耗散，降低網(wǎng)格取向效應(yīng)，我們對(duì)基礎(chǔ)的油水兩相等溫滲流的數(shù)值算法進(jìn)行了初步的探討，通過(guò)利用特征線方法分析Buckley

10、-Leverett方程，提出了活塞式驅(qū)替和非活塞式驅(qū)替的嚴(yán)格數(shù)學(xué)劃分條件。由于非活塞式驅(qū)替的飽和度在全場(chǎng)連續(xù)，本文建議對(duì)網(wǎng)格界面處相對(duì)滲透率的離散值不采用常用的在迎風(fēng)方向取值的做法，而直接取相鄰網(wǎng)格的算術(shù)平均值。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)非活塞式驅(qū)替而言，該算法不僅可以提高計(jì)算精度，而且可以減小網(wǎng)格取向效應(yīng)。
　　 綜上，本文的工作是從自適應(yīng)網(wǎng)格法的計(jì)算結(jié)果出發(fā)，對(duì)自適應(yīng)網(wǎng)格法中存在的若干難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行研究，為后期的復(fù)雜油藏的數(shù)值模擬打