幾種求解多群輻射擴(kuò)散問(wèn)題與模腔填充問(wèn)題的高效并行解法器.pdf

1、多群輻射擴(kuò)散方程組的求解是慣性約束聚變數(shù)值模擬中非常重要的環(huán)節(jié),由于該方程組具有多時(shí)空尺度、強(qiáng)非線性、多物理量強(qiáng)耦合等特性,使得其大規(guī)模離散化代數(shù)系統(tǒng)的高效并行算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)面臨許多挑戰(zhàn).模腔填充問(wèn)題是一類具有廣泛應(yīng)用前景的顆粒流問(wèn)題，Trubal是目前國(guó)際上模擬模腔填充過(guò)程的常用軟件包,由于顆粒規(guī)模與模擬效率等需求,使得其并行化工作十分重要和迫切.本文圍繞求解這兩類問(wèn)題的高效并行解法器開展研究,所獲主要成果如下.
　　針對(duì)一類多

2、群輻射擴(kuò)散問(wèn)題的有限體積格式所對(duì)應(yīng)的線性代數(shù)系統(tǒng),首先,探討了基于兩種常用預(yù)條件子(ILU(k)和 AMG)及其對(duì)稱與非對(duì)稱組合型預(yù)條件子(Bco和?Bco)的 PGMRES法的可行性,并指出了它們存在的一些缺陷.接著,引入了刻畫矩陣多尺度強(qiáng)度和分布的度量,通過(guò)分析 AMG-GMRES法適合求解的線性代數(shù)系統(tǒng)的特性,以及ILU(0)預(yù)條件子對(duì)多尺度強(qiáng)度和分布的影響,揭示出ILU(k)和AMG這兩個(gè)預(yù)條件子具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性;進(jìn)一步,通過(guò)對(duì)

3、ILU(0)進(jìn)行改進(jìn),提高了上述算法的計(jì)算效率;基于這些研究工作,并引入ILU(0)-GMRES法收斂速度的閾值,設(shè)計(jì)出一種自適應(yīng)組合型AMG預(yù)條件子Bαco,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了 Bαco-GMRES法具有更高的綜合運(yùn)算效率,以及對(duì)實(shí)際輻射流體力學(xué)方程組的大規(guī)模數(shù)值模擬的適用性.最后,對(duì)?Bco-GMRES法的收斂性進(jìn)行了分析,其中對(duì)現(xiàn)有的組合型預(yù)條件系統(tǒng)的條件數(shù)估計(jì)理論進(jìn)行了修正,這些理論結(jié)果為所設(shè)計(jì)的Bαco提供了一定的理論支撐.<

4、br>　　基于 JASMIN并行框架下的網(wǎng)格片層次結(jié)構(gòu),在一種二維無(wú)懸點(diǎn)單層分片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下,針對(duì)二維多群輻射擴(kuò)散問(wèn)題的有限體積格式所對(duì)應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng),通過(guò)為網(wǎng)格單元引入相應(yīng)的網(wǎng)格片關(guān)聯(lián)度屬性,對(duì)網(wǎng)格單元進(jìn)行了分類,并為每個(gè)網(wǎng)格片 Qi給出了一種基于該分類的序(Ci序),同時(shí)還給出了 Ci序與η-字典序(Di序)之間的轉(zhuǎn)換公式.接著,利用Ci和Di序設(shè)計(jì)了一種并行ILU(0)結(jié)構(gòu)體,并給出了基于該結(jié)構(gòu)體的并行 ILU(0)分解與回代算法;與

5、國(guó)際上常用的 Euclid庫(kù)的數(shù)值對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)的并行 ILU(0)具有更高的運(yùn)算效率.最后,借助 HYPRE中默認(rèn)的 BoomerAMG與所設(shè)計(jì)的并行 ILU(0),設(shè)計(jì)了一種并行Bαco-GMRES法,并研制了相應(yīng)的并行程序模塊;與BoomerAMG-GMRES法的數(shù)值對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了新并行解法器具有更好的穩(wěn)健性和更高的運(yùn)算效率.
　　針對(duì)一種多介質(zhì)軸對(duì)稱二維三溫輻射擴(kuò)散問(wèn)題的 SFVE格式,首先,給出了相應(yīng)的變分

6、形式和雙線性泛函的若干性質(zhì).接著,為 SFVE格式所對(duì)應(yīng)的線性代數(shù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了兩種具有簡(jiǎn)單粗空間的非重疊型 DDM預(yù)條件子,其中第二種預(yù)條件子對(duì)應(yīng)的 PCG法和 PGMRES法具有更好的收斂性、穩(wěn)健性和普適性.進(jìn)一步,在一定的數(shù)學(xué)假設(shè)下,通過(guò)詳細(xì)的理論分析獲得了這兩種DDM預(yù)條件系統(tǒng)的漸近最優(yōu)條件數(shù)估計(jì)式O((1+log d/h)3).最后,研制了基于所設(shè)計(jì)DDM預(yù)條件子的并行解法器模塊,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論估計(jì)式的正確性,同時(shí)表明了所

7、研制的并行解法器具有良好的算法與并行可擴(kuò)展性.
　　針對(duì)模腔填充問(wèn)題,基于SMP架構(gòu)和CPU-GPU異構(gòu)計(jì)算架構(gòu),圍繞Trubal軟件包的并行化,首先,通過(guò)對(duì)原Trubal中采用的全局單精度靜態(tài)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)了基于局部動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的具有更好普適性和利于并行化的模塊化解法器 Trubal-new.接著,對(duì) Trubal-new中會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)競(jìng)爭(zhēng)的子模塊,利用稀疏矩陣技術(shù)解決了數(shù)據(jù)訪存沖突問(wèn)題,并在 OpenMP下研制了相應(yīng)的并