幾類分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定控制器設計.pdf

1、分數(shù)階微積分是整數(shù)階微積分的延伸與拓展，其發(fā)展幾乎與整數(shù)階微積分的發(fā)展同步。分數(shù)階微積分在越來越多的領(lǐng)域中都發(fā)揮著極其重要的作用。與整數(shù)階模型相比，分數(shù)階模型能夠更加準確地描述自然現(xiàn)象，更好地模擬自然界的物理現(xiàn)象和動態(tài)過程。隨著分數(shù)階微積分理論在不同的科學領(lǐng)域里出現(xiàn)，對其理論或應用價值的研究都顯得尤為迫切。因此，對分數(shù)階微分方程和系統(tǒng)進行深入研究具有廣泛的理論意義與實際應用價值。有關(guān)分數(shù)階微分方程和系統(tǒng)的研究引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注并

2、逐漸成為一個熱點問題。
　　本文針對幾類分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、鎮(zhèn)定控制器設計問題和兩類分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性進行了研究，給出了幾類分數(shù)階系統(tǒng)一些新的穩(wěn)定性判據(jù)、鎮(zhèn)定控制器的設計方法和分數(shù)階微分方程邊值問題解存在的若干充分條件，并分別用仿真例子驗證了所得到結(jié)果的有效性。主要研究內(nèi)容如下:
　　1.基于Caputo分數(shù)階導數(shù)已有的基本性質(zhì)，給出了Caputo分數(shù)階導數(shù)的一些新性質(zhì)。這些新性質(zhì)可以幫助尋找一個給定的分數(shù)

3、階系統(tǒng)的二次Lyapunov函數(shù)。
　　2.研究了幾類分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性。首先，利用分數(shù)階Lyapunov函數(shù)方法，研究了分數(shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出了分數(shù)階線性受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設計。其次，利用分數(shù)階Razumikhin定理，研究了分數(shù)階線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出了分數(shù)階線性時滯受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設計。最后，利用分數(shù)階Lyapunov函數(shù)方法，研究了分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并利用Backstepping

4、設計方法，給出了一類分數(shù)階非線性三角系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設計。
　　3.研究了分數(shù)階非線性三角系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制器設計問題。通過引入適當?shù)臓顟B(tài)變換，將分數(shù)階非線性三角系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制器設計問題轉(zhuǎn)化為待定參數(shù)的選取問題。利用靜態(tài)增益控制設計方法和分數(shù)階Lyapunov函數(shù)方法，分別給出了分數(shù)階非線性下、上三角系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器設計。
　　4.研究了分數(shù)階非線性時滯三角系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制器設計問題。通過引入適當?shù)臓?/p>

5、態(tài)變換，將分數(shù)階非線性時滯三角系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定控制器設計問題轉(zhuǎn)化為待定參數(shù)的選取問題。利用靜態(tài)增益控制設計方法和分數(shù)階Razumikhin定理，分別設計了分數(shù)階非線性時滯下、上三角系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器。
　　5.研究了兩類分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性。利用上下解方法、Shauder不動點定理和Leggett-Williams不動點定理，建立了一類分數(shù)階微分方程邊值問題至少存在一個或三個正解的幾個充分條件。利用Banac