幾類(lèi)非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計(jì).pdf

1、由于時(shí)滯現(xiàn)象大量存在于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，而且時(shí)滯的存在，一方面使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定;另一方面，在某些控制系統(tǒng)中人們又可以利用時(shí)滯改善控制效果，因此關(guān)于時(shí)滯系統(tǒng)的研究不僅具有重要的理論意義，而且具有重大的實(shí)用價(jià)值.近幾十年來(lái)，廣大學(xué)者對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)尤其是線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及控制設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛和深入的研究，取得了豐碩的成果，推動(dòng)了時(shí)滯系統(tǒng)理論的極大發(fā)展.
　　 雖然關(guān)于線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)控制理論得到了空前發(fā)展，然而作為更

2、一般的問(wèn)題-非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的研究結(jié)果還比較少.由于在電力工程技術(shù)領(lǐng)域、生物和醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域以及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中普遍存在著非線(xiàn)性問(wèn)題，而且時(shí)滯現(xiàn)象是不可避免的，因此研究一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的分析與控制設(shè)計(jì)問(wèn)題具有更廣闊的應(yīng)用空間.近年來(lái)，關(guān)于一些特殊形式的非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制設(shè)計(jì)問(wèn)題受到了廣泛關(guān)注，并得到了若干好的結(jié)果.然而對(duì)一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的研究結(jié)果較少，特別是關(guān)于非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性和控制設(shè)計(jì)問(wèn)題的研究結(jié)果更少.我們希望通過(guò)

3、本論文的研究為非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的研究開(kāi)辟一些新的途徑，以進(jìn)一步豐富非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的理論.
　　 本論文針對(duì)一般的非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性、有限時(shí)間穩(wěn)定性與控制器設(shè)計(jì)等問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要包含以下內(nèi)容:
　　 第一部分研究了一類(lèi)Jacobi矩陣非奇異的非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與H∞控制問(wèn)題.首先通過(guò)向量場(chǎng)的正交分解方法，得到了原系統(tǒng)的一個(gè)等價(jià)形式.接著，根據(jù)這個(gè)等價(jià)形式和自由權(quán)矩陣方法，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的Lyapunov-Kras

4、ovskii(L-K)泛函，得到了幾個(gè)時(shí)滯相關(guān)和較小保守性的穩(wěn)定性結(jié)果.另外這些結(jié)果和等價(jià)形式被用于研究該類(lèi)系統(tǒng)的H∞控制問(wèn)題，給出了一個(gè)新的控制設(shè)計(jì)過(guò)程.最后仿真例子驗(yàn)證了所得結(jié)果的有效性.
　　 第二部分討論了一類(lèi)非線(xiàn)性時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和吸引域的估計(jì)問(wèn)題.通過(guò)坐標(biāo)變換和正交分解法，把原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)形式.基于這個(gè)等價(jià)形式和自由權(quán)矩陣方法，得到了該類(lèi)系統(tǒng)的幾個(gè)時(shí)滯相關(guān)的漸近穩(wěn)定性結(jié)果.接著，這些穩(wěn)定性結(jié)果被應(yīng)用于研究該

5、類(lèi)非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的吸引域問(wèn)題，給出了其吸引域的一個(gè)估計(jì)結(jié)果.論證例子表明了所得結(jié)果是有效的并有較小的保守性.
　　 第三部分研究了一類(lèi)時(shí)滯項(xiàng)帶有系數(shù)矩陣非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與H∞控制設(shè)計(jì)問(wèn)題.通過(guò)坐標(biāo)變換以及正交分解方法，得到了原系統(tǒng)的一個(gè)等價(jià)形式.根據(jù)這個(gè)等價(jià)形式，以及構(gòu)造的新的L-K泛函，本部分得到了幾個(gè)易于檢驗(yàn)和較小保守性的漸近穩(wěn)定性結(jié)果.同時(shí)本部分還給出了這類(lèi)系統(tǒng)的一個(gè)H∞控制設(shè)計(jì)過(guò)程.論證例子表明了所得結(jié)果的有效性.

6、
　　 第四部分基于Hamilton泛函方法，研究了更一般的非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到較小保守性的幾個(gè)穩(wěn)定性結(jié)果.首先給出了一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)廣義Hamilton實(shí)現(xiàn)的新方法.接著研究了可等價(jià)表達(dá)為Hamilton形式的一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出了幾個(gè)穩(wěn)定性結(jié)果.同時(shí)為了減少計(jì)算負(fù)擔(dān)，本部分提出了一個(gè)分解方法，應(yīng)用該方法，可以避免解非線(xiàn)性矩陣不等式.仿真例子驗(yàn)證了本部分結(jié)果的有效性.
　　 第五部分研究了一類(lèi)時(shí)滯

7、項(xiàng)帶有系數(shù)矩陣非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性.通過(guò)坐標(biāo)變換以及正交分解方法，得到了該系統(tǒng)的一個(gè)等價(jià)形式.接著，應(yīng)用Razumikhin方法，一個(gè)新的時(shí)變有限時(shí)間穩(wěn)定性判據(jù)被給出.基于該等價(jià)形式和這個(gè)判據(jù)，通過(guò)構(gòu)建一個(gè)新的Lyapunov函數(shù)，本部分得到了一些時(shí)滯相關(guān)和較小保守性的有限時(shí)間穩(wěn)定性結(jié)果.另外，本部分也給出了一個(gè)有限時(shí)間鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)過(guò)程.數(shù)值例子的研究表明所得結(jié)果在處理一類(lèi)非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性以及鎮(zhèn)定性時(shí)是非常有

8、效的.
　　 第六部分研究了一類(lèi)時(shí)滯項(xiàng)不帶有系數(shù)矩陣非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性.通過(guò)坐標(biāo)變換和正交分解方法，給出了這類(lèi)系統(tǒng)的一個(gè)等價(jià)形式.同時(shí)一個(gè)新的時(shí)不變有限時(shí)間穩(wěn)定性判據(jù)被得到.基于這個(gè)等價(jià)形式以及這個(gè)判據(jù)，本部分得到了該類(lèi)系統(tǒng)的一些時(shí)滯無(wú)關(guān)的和時(shí)滯相關(guān)的有限時(shí)間穩(wěn)定性結(jié)果.仿真模擬驗(yàn)證了結(jié)果的有效性.
　　 第七部分基于Hamilton函數(shù)方法，研究一類(lèi)非線(xiàn)性時(shí)滯Hamilton系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性與有限時(shí)間H

9、∞控制設(shè)計(jì)問(wèn)題，得到了幾個(gè)時(shí)滯無(wú)關(guān)與時(shí)滯相關(guān)的有限時(shí)間穩(wěn)定性和控制結(jié)果.首先，通過(guò)應(yīng)用Razumikhin方法，給出了一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的一個(gè)有限時(shí)間穩(wěn)定性判據(jù).接著，根據(jù)該判據(jù)，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的Lyapunov函數(shù)，得到了關(guān)于該類(lèi)時(shí)滯Hamilton系統(tǒng)的幾個(gè)有限時(shí)間穩(wěn)定性結(jié)果.第三，這些有限時(shí)間穩(wěn)定性結(jié)果被應(yīng)用于研究一類(lèi)非線(xiàn)性時(shí)滯port-controlledHamiltonian系統(tǒng)的有限時(shí)間H∞控制問(wèn)題，給出了該類(lèi)系統(tǒng)的一個(gè)有限

10、時(shí)間控制設(shè)計(jì)過(guò)程.最后通過(guò)例子驗(yàn)證了本部分提出理論結(jié)果的有效性.
　　 本論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)有
　　 1.研究?jī)?nèi)容的創(chuàng)新:
　　 研究了更一般的非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)，給出了其漸近穩(wěn)定、有限時(shí)間穩(wěn)定、有限時(shí)間鎮(zhèn)定以及魯棒控制等問(wèn)題的相關(guān)結(jié)果.
　　 得到了一般非線(xiàn)性常時(shí)滯與時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定的充分條件，并給出了相應(yīng)的吸引域估計(jì).
　　 給出了一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性的新判據(jù)，與已有的判據(jù)相比較

11、，本論文的判據(jù)更實(shí)用.
　　 給出了一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的有限時(shí)間魯棒鎮(zhèn)定新的設(shè)計(jì)方法.
　　 首次研究了非線(xiàn)性時(shí)滯Hamilton系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性，并給出了許多時(shí)滯相關(guān)的結(jié)果.
　　 得到了許多便于檢驗(yàn)，保守性小的時(shí)滯相關(guān)的結(jié)果.
　　 2.研究方法的創(chuàng)新:
　　 為了方便于研究一般的非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)，并得到易于檢驗(yàn)，保守性小的時(shí)滯相關(guān)的結(jié)果，本論文拓展并提出了許多新的方法:
　　 首次

12、應(yīng)用正交分解方法來(lái)研究一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定性問(wèn)題，并利用正交條件得到了較小保守性的結(jié)論.該方法具有應(yīng)用范圍廣，并能通過(guò)應(yīng)用正交條件得到較小保守性結(jié)果的優(yōu)勢(shì).
　　 首次應(yīng)用哈密爾頓泛函方法來(lái)研究一般非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性.而且為便于應(yīng)用，提出了一個(gè)分解方法.應(yīng)用該分解方法，人們能夠方便地把所研究的系統(tǒng)等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)哈密爾頓形式，并通過(guò)合理的分解，可以使所得的結(jié)果簡(jiǎn)潔、便于檢驗(yàn).
　　 首次給出了構(gòu)造時(shí)變L-K